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La théorie du siphon, par Héron d’Alexandrie.

A. de Rochas, la Revue Scientifique — 30 juillet 1881

Mis en ligne par Denis Blaizot le dimanche 11 décembre 2011

Dans un premier article nous avons donné les considérations générales qui forment le commencement des Pneumatiques de Héron [1] ; nous allons présenter aujourd’hui sa théorie du siphon comme exemple de leur application à un instrument usuel (Vet. Math., p. 152 à 156). La traduction est littérale. Ici encore on trouve, à côté d’ingénieuses déductions, des raisonnements propres à l’enfance de l’humanité.

A . de Rochas


Soit un siphon recourbé, c’est-à-dire un tube αβγ dont la branche αβ est plongée dans le vase δε renfermant de l’eau, le niveau de l’eau étant représenté par la droite ζη [2]. La branche αβ du siphon sera remplie d’eau jusqu’à ce niveau ζη, c’est-à-dire dans la partie αθ, mais la partie θβγ sera pleine d’air. Si alors nous attirons cet air par I’orifice γ, le liquide suivra par l’impossibilité d’un vide continu. Si l’orifice γ est sur le prolongement de la droite ζη, le siphon, quoique plein d’eau, ne laissera pas sortir l’eau, mais restera plein. Ainsi, quoique le mouvement ascendant soit en contradiction avec sa nature, l’eau sera élevée au point de remplir le siphon et elle restera en équilibre comme les plateaux d’un balance, la portion θβ étant élevée et la portion βγ suspendue. Mais. si l’orifice extérieur du siphon est au-dessous de la droite ζη, en χ par exemple, l’eau s’écoule parce que la partie χβ, qui est plus lourde que la partie βθ, l’emporte et l’entraîne.

Toutefois l’écoulement ne dure que jusqu’au moment où le niveau de l’eau arrive à hauteur de l’orifice et il cesse alors de nouveau pour la même raison que ci-dessus. Mais si l’orifice extérieur du siphon est au-dessous du point χ, en λ par exemple, l’écoulement dure jusqu’à ce que le niveau de l’eau atteigne l’orifice α. Si alors nous voulons faire sortir toute l’eau du vase, nous devrons enfoncer le siphon jusqu’à ce que son extrémité α atteigne le fond en ne laissant que l’espace nécessaire pour le passage de l’eau.

Il yen a qui ont expliqué de même le jeu du siphon, mais ils ont dit que la branche la plus longue attirait la plus courte parce qu’elle contenait plus d’eau. C’est là une erreur, et on se tromperait grandement si, se fiant sur cette explication, on cherchait à élever l’eau d’un niveau inférieur. Nous le démontrons ainsi : soit un siphon dont la branche intérieure longue et étroite, tandis que la branche extérieure est plus courte, mais d’un plus grand diamètre, de manière à renfermer plus d’eau que la grande branche. Après avoir rempli d’abord le siphon d’eau, plongeons la grande branche dans un vase plein d’eau ou dans un puits. Laissons ensuite s’écouler l’eau : la branche extérieure, contenant plus d’eau que l’autre, devrait attirer l’eau de la longue branche qui elle-même devrait faire monter l’eau du puits ; et l’écoulement, une fois commencé, devrait continuer indéfiniment, puisque la quantité de liquide au dehors est supérieure à celle du dedans ; mais les choses ne se passent point ainsi. La raison proposée n’est donc pas la vraie et nous allons chercher la cause naturelle de ce phénomène.

On sait que tout liquide dont les différentes parties sont en communication et qui est en repos prend une surface libre sphérique, dont le centre est le centre de la terre ; s’il n’est pas en repos, il coule jusqu’à ce que sa surface libre devienne sphérique, comme je viens de le dire. Prenons donc deux vases, versons de l’eau dans les deux, remplissons un siphon et, ayant soin d’en boucher les deux orifices avec les doigts, faisons pénétrer chacune des deux branches dans l’un des vases précités en descendant en contre-bas du niveau de l’eau ; toute la masse liquide deviendra ainsi continue, car le liquide de chacun des deux vases sera en communication avec celui du siphon, de telle sorte que tout se tient. Si les surfaces des liquides se trouvaient au même niveau dans les deux vases avant l’opération, ces liquides resteront tous deux en repos quand le siphon y sera plongé ; mais, si le niveau primitif n’était pas le même, la masse liquide devenant continue, l’eau s’écoulera inévitablement dans le vase le plus bas jusqu’à ce qu’elle atteigne le même niveau dans les deux vases ou que l’un des deux vases soit vidé. Supposons que les surfaces libres des liquides arrivent à la même hauteur, elles seront alors en équilibre, de sorte que le liquide contenu dans le siphon sera lui-même en équilibre. Concevons maintenant que le siphon soit coupé suivant le plan de la surface des liquides qui sont dans les vases ; le liquide qui est dans le siphon sera encore en équilibre ; si nous le soulevons sans l’incliner ni d’un côté ni de l’autre, il sera encore en équilibre, et cela, que les deux branches du siphon aient le même diamètre ou que ce diamètre soit très différent dans chaque branche, car la raison qui fait que le liquide reste en repos ne tient point à cette particularité, mais à ce que les deux orifices sont au même niveau.

Comment se fait-il donc que, quand on élève le siphon, l’eau ne retombe point par son propre poids, n’ayant au-dessous d’elle que l’air qui est plus léger ? Parce qu’un lieu ne peut être complètement vide ; pour que l’eau puisse couler, il faut d’abord remplir la partie supérieure du siphon dans laquelle l’air ne peut actuellement pénétrer ; si alors nous perçons un trou à la partie supérieure du siphon, l’air trouvera un passage et l’eau se partagera immédiatement en deux parties.

Avant le percement du trou, le liquide du siphon reposant sur les couches d’air situées au-dessous tend à les chasser devant lui, et cet air, ne pouvant aller nulle part, empêche le passage de l’eau ; mais, lorsque par le percement du trou, l’air a trouvé un espace à occuper, il ne peut plus résister à la pression de l’eau et s’écarte.

C’est pour la même raison que nous pouvons élever du vin par la bouche à l’aide d’un siphon, bien que ce mouvement d’ascension ne soit point naturel ; en effet, quand nous avons reçu dans notre corps l’air qui se trouvait dans le siphon, nous sommes devenus plus pleins qu’auparavant et nous pressons l’air qui nous touche ; cet air presse lui-même de proche en proche jusqu’à ce que la pression arrive à la surface du vin et alors le vin comprimé s’élève dans la partie du siphon qui a été vidée, car il n’y a pas d’autre lieu où il puisse se porter sous l’influence de la pression. C’est ainsi que s’explique le mouvement ascendant du vin, mouvement qui n’est point naturel.

Nous allons d’ailleurs démontrer que l’eau doit rester en repos dans un siphon quand sa surface est sphérique et concentrique à celle de la terre ; il suffit pour cela de prouver qu’un liquide quelconque est en repos quand sa surface est sphérique et concentrique à celle de la terre. En effet, supposons que ce liquide ne soit pas en repos ; il y viendra après avoir bougé. Admettons donc qu’il soit arrivé au repos ; sa surface libre sera alors sphérique et concentrique à celle de la terre et coupera la première surface ; car, puisque le même liquide a occupé deux positions, il doit y avoir une ligne d’interruption commune aux deux. Coupons les deux surfaces par un plan passant par le centre de la terre ; leurs intersections avec ce plan seront deux circonférences de cercle concentriques à la terre ; soient αβγ , ζβδ ces deux circonférences ; joignons le point β au point ν ; βν devrait être égal à chacune des lignes ζν et να, ce qui est absurde. Donc le liquide sera en équilibre.


[1Voyez la Revue scientifique, avril 1881, p. 551, Le traité des gaz par Héron d’Alexandrie.

[2Les manuscrits les plus anciens donnent de simples figures théoriques ; les manuscrits plus récents donnent, au lieu de coupes, des perspectives.