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Les miroirs ardents

A. de Rochas, La Revue Scientifique — 11 août 1883

Mis en ligne par Lauryn le samedi 4 mai 2013

L’emploi des réflecteurs, pour concentrer sur un objet déterminé la chaleur solaire, remonte à une antiquité très reculée. Plutarque (dans Numa) nous apprend qu’à Rome on employait pour rallumer le feu sacré, quand il venait à s’éteindre, un miroir en airain engendré par la rotation d’un triangle rectangle isocèle autour de l’un des côtés de l’angle droit. Il est à remarquer que cette disposition dénote chez les prêtres de Vesta, dont le culte était antérieur en Italie à la fondation de Rome, une science ou une observation singulières, car on démontre par la géométrie que, de tous les miroirs coniques, c’est celui dont l’angle au sommet est droit qui donne le plus de chaleur sur son axe.

C’est dans la Catoptrique d’Euclide, qu’on trouve exposée pour la première fois la théorie des réflecteurs sphériques dans un théorème qui a pour titre : on peut produire du feu à l’aide d’un miroir concave exposé aux rayons dit soleil. Sa théorie n’est point tout à fait conforme à la nôtre, parce qu’il ne suppose pas les rayons parallèles.

Beaucoup d’auteurs anciens ont affirmé qu’Archimède avait, à l’aide de miroirs, embrasé la flotte de Marcellus dans le port de Syracuse. Un certain nombre de modernes, dont le plus célèbre est Descartes, ont nié le fait, en se fondant principalement sur ce qu’il n’était mentionné ni par Polybe, ni par Tite-Live, ni par Plutarque, qui avaient cependant rapporté avec détail les inventions d’Archimède pour défendre sa ville natale contre l’attaque des Romains.

Bien que rien ne prouve que nous ayons dans leur intégrité les textes de ces historiens, cette raison ne manque point d’une certaine valeur j mais elle me parait ne pouvoir contre-balancer les preuves nombreuses qui attestent la réalité du fait.

D’après Tzetzès, savant byzantin du XIIIe siècle qui nous a laissé de très précieux détails sur l’histoire des sciences dans l’antiquité, l’épisode de l’embrasement occasionné par le miroir d’Archimède se trouve mentionné dans les traités de mécanique de Héron et de Philon, ainsi que dans les livres de Diodore et de Dion. Ce, passage (Chil. 2 ; hist. 35), jusqu’ici trop peu remarqué, est décisif, si l’on admet la véracité de Tzetzès, qu’on n’a d’ailleurs aucune raison de suspecter [1]. Philon et Héron étaient en effet les disciples directs de l’ingénieur syracusain, et Diodore vivait du temps de César ; malheureusement les ouvrages de ces auteurs sont perdus, en totalité ou en partie.

Les plus anciens témoignages directs qui nous restent sont ceux de Lucien [2] et de Galien [3] qui vivaient tous les deux dans les premières années du lIème siècle de notre ère. Ils se contentent d’énoncer le fait sans donner aucun détail. Au VIe siècle, Anthémius, l’architecte de l’Église Sainte-Sophie de Constantinople, chercha à résoudre le problème qu’il formule ainsi :

Construire une machine capable d’incendier, à un lieu donné distant de la portée d’un trait, par le moyen des rayons solaires.

« Ce problème, dit-il [4], parait comme impossible, à s’en tenir à l’idée de ceux qui ont expliqué la méthode de construire ce qu’on appelle miroirs ardents ; car nous voyons toujours que ces miroirs regardent le soleil quand l’inflammation est produite [5] ; de sorte que, si le lieu donné n’est pas sur le même alignement que les rayons solaires [6], s’il s’incline d’un côté ou d’un autre, ou s’il est dans une direction opposée, il est impossible d’exécuter ce que l’on se propose par le moyen de ces miroirs. D’ailleurs, la grandeur du miroir, laquelle doit être proportionnée à la distance où il s’agit de porter le feu au point d’incendier, nous force à reconnaître que la construction telle qu’elle est exposée par les anciens est presque impraticable. Ainsi, d’après les descriptions qu’on en a données, on a raison de croire que le problème proposé est impossible. Néanmoins, comme on ne peut pas enlever à Archimède la gloire qui lui est due, puisque tout le monde s’accorde unanimement à dire qu’il brûla les vaisseaux ennemis par le moyen des rayons solaires, la raison nous force d’avouer que, par ce moyen même, le problème est possible. Pour nous, après avoir examiné la matière, après l’avoir considérée avec toute l’attention dont nous sommes capables, nous allons exposer la méthode que la théorie nous a fait découvrir. »

Anthémius montre d’abord comment on peut, en plaçant un miroir plan en un point quelconque A, l’incliner de telle façon qu’il réfléchisse sur un point donné R les rayons du soleil, quelle que soit leur inclinaison. Il suffit pour cela de joindre le point A au point B, de mener par le point A une parallèle A S à la direction des rayons solaires et de placer le miroir C 0 perpendiculairement à la bissectrice A M de l’angle BAS (fig. 30).

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Il ajoute que l’inflammation ne s’opère au moyen des miroirs ardents que parce que plusieurs rayons sont rassemblés en un seul et même lieu et que la chaleur y est suffisamment concentrée pour y produire un incendie ; il faudra donc recourir à plusieurs hommes dirigeant des miroirs sur ce lieu.
« Mais, pour éviter les embarras, où jette l’exécution d’un pareil ordre prescrit à plusieurs personnes (car nous trouvons que la matière qu’il s’agit de brûler n’exige pas moins de vingt-quatre réflecteurs), il convient d’avoir recours à la construction suivante. »

L’architecte byzantin démontre alors que, si par le point A, donné comme position du miroir, on trace un paraboloïde de révolution (fig. 31) dont l’axe soit parallèle à la direction A S des rayons solaires et passe par le point B à enflammer, tous les points de ce paraboloïde jouiront de la propriété de renvoyer les rayons solaires sur le point B qui est le foyer du paraboloïde ; d’où il conclut que, théoriquement, il conviendrait de placer au point A un miroir R R’ qui serait une fraction de la surface ainsi déterminée. Mais, comme tous les plans tangents au paraboloïde jouissent de la même propriété au point de tangence, on peut remplacer le miroir parabolique, dont la construction serait difficile, par une série de miroirs plans tangents au paraboloïde. Il propose de donner à chacun de ces miroirs plans la forme d’un hexagone régulier et de les réunir les uns aux autres par des charnières mobiles disposées sur leurs côtés de façon à pouvoir, « en les inclinant avec intelligence », faire converger les rayons lumineux sur les points à incendier.

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« Mais cette inflammation se fera bien mieux, si vous pouvez employer à cet effet quatre ou cinq de ces miroirs ardents et même jusqu’au nombre de sept, et s’ils sont entre eux à une distance proportionnée à celle de la matière à brûler, de manière que les rayons qui en partent, se coupant mutuellement, puissent rendre l’inflammation plus considérable. Car, si les miroirs sont dans un seul lieu, les rayons se coupent selon des angles très aigus, de sorte que tout le lieu autour de l’are étant échauffé... l’inflammation ne se fait pas au seul point donné. Aussi ceux qui ont fait mention des miroirs construits par le divin Archimède n’ont pas dit qu’il se fût servi d’un seul miroir ardent, mais de plusieurs. »

La construction du miroir d’Anthémius n’est géométrique qu’en apparence, car tous les miroirs élémentaires sont orientés par expérience directe. Aussi Buffon, quand il a repris l’étude de cette question au siècle dernier, ne s’est-il nullement préoccupé du paraboloïde ; il s’est contenté de réunir, dans un même cadre, un certain nombre de miroirs plans et d’étudier la disposition des vis de rappel et des ressorts nécessaires pour leur donner l’inclinaison convenable.

Quelques années après, Peyrard, le traducteur des œuvres d’Archimède, a encore simplifié la question en montrant qu’il y avait dans l’espace une infinité de points jouissant de la propriété du paraboloïde passant par le point A, Il suffit en effet que le miroir placé en un point quelconque M (fig. 32), soit parallèle au plan tangent au paraboloïde, au point A où la ligne M B coupe ce paraboloïde ; c’est, sous une autre forme, le théorème démontré en regard de la figure 30.

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On voit qu’il est complètement inutile de s’astreindre, comme Buffon, à grouper les miroirs plans ; la seule chose à chercher est un moyen commode et précis de les orienter de manière à faire concentrer les rayons réfléchis sur le point B. En séparant ainsi complètement les éléments de l’appareil, on parvient même à donner au problème une solution plus générale.

En effet, le paraboloïde théorique a une forme déterminée pour chaque position du soleil ou de l’objet à incendier qui, tous les deux, sont mobiles ; il faudrait donc constamment manœuvrer les miroirs d’Anthémius et de Buffon, ne fût-ce que pour suivre le soleil dans sa course ; l’opération serait peu commode, étant données leurs dimensions. De plus, la chaleur du soleil ferait dilater les verges métalliques et les engrenages qui maintiennent les inclinaisons des petits miroirs. plans, et donnerait à ceux-ci une agitation perpétuelle. Enfin, s’il est possible d’orienter directement deux ou trois miroirs en suivant la marche du rayon lumineux qu’ils projettent sur l’objet à incendier, il n’en est plus de même quand il s’agit d’orienter cent cinquante ou deux cents miroirs ; comme aucun des opérateurs ne peut distinguer l’image qu’il envoie de celles qu’envoient ses voisins, il en résulte des tâtonnements et une incertitude qui empêchent le foyer de se former.

M. Peyrard a paré à tous ces inconvénients de la manière suivante. Chacun de ses miroirs est monté sur un trépied et muni d’une lunette. Cette lunette est garnie de deux fils qui se croisent au foyer de l’objectif et peut être dirigée vers le point sur lequel on veut porter l’image. On la maintient dans cette direction par deux vis. La lunette, sans changer de direction, est mobile sur son axe entre deux collets et peut être maintenue dans toutes ses positions autour de cet axe par une autre vis ; elle porte en dehors le miroir qu’elle entraine avec elle, quand elle tourne autour de son axe, et qui, indépendamment de ce mouvement, peut tourner autour d’un axe particulier perpendiculaire à celui de la lunette, - On fait tourner la lunette sur son axe jusqu’à ce que l’axe particulier du miroir soit perpendiculaire au plan formé par les rayons incidents et réfléchis, et on la maintient dans cette disposition par la vis. Enfin on fait tourner le miroir sur son axe particulier jusqu’à ce que les rayons réfléchis soient parallèles à l’axe de la lunette ; et on est sûr alors que l’image du soleil se porte sur l’objet vers lequel la lunette est dirigée.

Je n’entrerai point dans le détail des dispositions qui permettent d’effectuer facilement ces différentes opérations, ni de celles beaucoup plus délicates qui permettraient de faire suivre à chacun de ces miroirs le mouvement du soleil en manœuvrant simplement une aiguille sur un cadran ; on pourra les trouver dans le livre de Peyrard [7]. Il suffit, pour mon sujet, d’avoir indiqué le genre de solution qui a été très vraisemblablement adopté par Archimède. Sa simplicité et sa précision ont dû sauter aux yeux du grand géomètre. On remarquera que les anciens avaient déjà dans la Dioptre [8] un instrument tout à fait analogue à la lunette à trépied de Peyrard.

Il me reste à examiner brièvement si la quantité de chaleur accumulée par des miroirs placés à petite portée, c’est-à-dire à 50 ou 60 mètres, pouvait être suffisante pour enflammer des vaisseaux.,

Je rappellerai d’abord que, suivant l’historien byzantin Zonaras, le mathématicien Proclus incendia la flotte de Vitallien qui assiégeait Constantinople, à l’aide de miroirs ardents « dont il avait imaginé la disposition, ne connaissant pas celle qu’avait employée Archimède. »

Au XVIe siècle, le P. Kircher fit quelques expériences dont il rend compte en ces termes :

« J’ai pris cinq miroirs, je les ai exposés au soleil, et j’ai trouvé que la lumière réfléchie par le premier me donnait moins de chaleur que l’insolation directe ; avec deux miroirs, la chaleur augmentait notablement ; trois me donnaient la chaleur du feu ; quatre, une chaleur à peine tolérable, et celle que me causaient cinq miroirs dirigés vers un même point était tout à fait insupportable. J’en ai conclu qu’en multipliant les miroirs plans et en leur donnant des directions convenables, j’aurais des effets, non seulement plus intenses que ceux qu’on obtient au foyer des miroirs sphériques ou paraboliques, mais encore portés à une plus grande distance. Cinq miroirs me les ont donnés à 100 pieds (33 mètres). Quel phénomène terrible n’aurait-on pas si l’on employait par exemple mille miroirs ! Je prie donc instamment les mathématiciens de tenter avec soin cette expérience. Ils éprouveront qu’il n’est pas d’appareil catoptrique aussi propre que celui-ci à porter l’incendie au loin. »

Un siècle plus tard, Buffon répondit à cet appel du savant jésuite. Son miroir, dont j’ai parlé plus haut, était composé de trois ; cent soixante glaces portées par un châssis rectangulaire ayant 2m,30 de large sur 2m,60 de haut ; ces glaces avaient chacune 0m,16 sur 0m,22 ; elles étaient mobiles en tout sens et séparées les unes des autres par des intervalles de 1 centimètre. Il fallait assez longtemps pour les disposer, et une fois accommodé, le miroir ne pouvait servir avec toute sa puissance que pendant quelques minutes.

Le foyer était plus ou moins large, selon qu’il se trouvait plus ou moins éloigné du miroir : à 1.6 mètres de distance, il avait 0m,16 de diamètre ; à 49 mètres, il en avait 0,43. Pour de telles distances, la courbure du miroir était si faible, qu’il paraissait être plan. On pouvait enfin diminuer à volonté le nombre des glaces.

Voici les principaux résultats des expériences faites à de grandes distances.

Le 5 avril 1747 , à trois heures après midi, par un soleil pâle et couvert de vapeurs, on a enflammé, à 49 mètres de distance, à l’aide de cent cinquante-quatre glaces, des copeaux de sapin en moins d’une minute et demie.

Le 10 avril 1747, un peu après midi, cent vingt-huit glaces mirent le feu à une planche de sapin goudronnée, à la distance de 49 mètres ; l’inflammation fut très subite, et elle eut lieu dans toute l’étendue du foyer.

Le même jour, à deux heures et demie, avec cent quarante-huit glaces et à la même distance, on mit le feu à une planche de hêtre goudronnée et couverte en quelques endroits de laine hachée. L’inflammation se fit très promptement, et le feu devint si violent, qu’il fallut pour l’éteindre plonger la planche dans l’eau.

Par un beau soleil d’été, on parvint même un jour à enflammer du bois à 68 mètres de distance.

D’une façon générale, Buffon reconnut que « la lumière du soleil réfléchie par une glace étamée ne perdait, à de petites distances, qu’environ moitié par réflexion, presque rien de sa force par l’épaisseur de l’air qu’elle avait à traverser, et que seulement sa force diminuait en raison inverse de l’augmentation des surfaces qu’elle occuperait sur des plans perpendiculaires aux rayons réfléchis. »

Pour comprendre ce dernier membre de phrase, il faut observer que, les rayons du soleil n’étant point exactement parallèles, puisque nous le voyons sous un angle de 32’, le faisceau lumineux réfléchi par un miroir est un cône dont les génératrices opposées divergent en faisant un angle de 32’ ; c’est de là que provient l’agrandissement de l’image dont nous avons parlé ; il est clair que, plus l’image est grande, plus la quantité de lumière, et par suite de chaleur perçue par chacun de ses points, est petite.

Peyrard a calculé que pour une glace circulaire de 0m,50 de diamètre la surface de l’image sera :

Double de la surface de la glace à 22m,25

Triple - 39m,33

Quadruple - 55m,72

Quintuple - 66m,41

Sextuple - 77m,86

Decuple - 116m,16

Admettant, d’après les expériences de Buffon, qu’il suffisait de huit fois la chaleur du soleil pour enflammer des planches goudronnées, il en a conclu qu’il faudrait pour enflammer du bois avec des glaces circulaires de 0m,50 de diamètre :

16 glaces à le distance de 22m,25

24 - 39m,33

40 - 66m,41

48 - 77m,86

80 - 116m,16

590 - 1150m,00

2262 - 2500m,00

"Si les hauteurs et les largeurs des glaces, ajoute Peyrard, devenaient doubles, triples, quadruples, il est évident qu’elles enflammeraient à des distances doubles, triples, quadruples. Ainsi 590 glaces d’un mètre de hauteur produiraient le même effet à une demi-lieue, et des glaces de deux mètres de hauteur à une lieue ; mais, je me trompe, l’effet serait beaucoup plus grand.

Si l’on se servait de glaces d’un mètre de hauteur, le foyer aurait, à une distance d’un quart de lieue (1250 mètres), 24 mètres en hauteur et en largeur. Nul doute, du moins je pense, qu’avec 590 glaces de 0m,50 de hauteur, on ne fût en état d’embraser et de réduire en cendre une flotte à un quart de lieue de distance ; à une demi-lieue, avec 590 glaces d’un mètre de hauteur, et à une lieue, avec 590 glaces de deux mètres de hauteur."

Depuis le commencement du siècle on a fait un certain nombre d’observations nouvelles sur la radiation solaire.

J. Herschell reconnut, en 1838, au cap de Bonne-Espérance, que l’effet calorifique d’un soleil vertical au niveau de la mer suffirait à fondre une épaisseur de 0m,1915 de glace par minute. Vers la même époque Pouillet, par une autre méthode, trouvait qu’à Paris, le soleil par un beau jour pourrait fondre en une minute une épaisseur de glace de 0m,1786, et que chaque mètre carré normalement exposé aux rayons du soleil reçoit, dans cette même ville, environ 10 calories par minute, ce qui correspond approximativement au travail d’un cheval-vapeur.

L’air humide est beaucoup moins perméable que l’air sec aux rayons du soleil ; l’air chargé de poussières que l’air pur. L’intensité de la chaleur solaire, d’après le P. Secchi, pour une même hauteur de l’astre au-dessus de l’horizon, est deux fois plus grande au solstice d’hiver qu’au solstice d’été. D’après les expériences de Saussure, corroborées par celles de Forbes et de Violle, la radiation solaire est plus considérable sur les montagnes que dans les plaines.

Enfin MM. Desains et Laprovostaye ont établi que le pouvoir réflecteur des glaces étamées était moins considérable que celui des métaux polis, et que ce pouvoir réflecteur était représenté par les nombres :

0,92 pour l’argent.
0,87 - l’or.
0,64 - métal des miroirs.
0,60 - l’acier.
0,60 - platine.

Ainsi l’argent poli donne les meilleurs miroirs ; la pratique montre que ce métal est suffisamment inaltérable à l’air.

C’est en combinant les résultats de toutes ces expériences avec des observations faites sur les conditions à remplir pour qu’un corps placé au foyer d’un miroir absorbe la plus grande quantité possible des rayons réfléchis par ce miroir, que M. Mouchot a construit sa machine solaire au moyen de laquelle on peut cuire directement les aliments ou produire la vapeur nécessaire pour actionner des pompes servant à l’arrosage, si nécessaire dans les pays chauds.

On se fera une idée de la quantité de chaleur qu’on peut accumuler au foyer d’un miroir parabolique à court foyer par les résultats suivants que le baron de Tcbirnhausen a obtenus vers l’an 1687, à l’aide d’un miroir en laiton de 1m,70 de diamètre, dont le foyer était à 1m,13.

Le bois s’enflammait sur-le-champ, et le vent le plus impétueux ne pouvait l’éteindre. L’eau contenue dans un vase de terre entrait de suite en ébullition ; une masse de plomb ou d’étain épaisse de 0m,08 se fondit sur-le-champ et se mit à couler d’abord en gouttes, puis en filet continu, de telle sorte que le métal se trouva percé de part en part au bout de deux ou trois minutes. Enfin des plaques de fer ou d’acier rougissaient, puis se trouaient à ce même foyer ; le cuivre et l’argent y entraient en fusion. L’ardoise s’y transformait en un verre noir ; la brique en un verre jaune ; la pierre l’once en verre blanc et les débris de creusets qui avaient résisté au feu le plus violent des fourneaux s’y vitrifiaient aussi.

A. DE ROCHAS.


[1Tzetzès a écrit en vers, il est vrai ; mais ces vers sont tellement prosaïques qu’on n’a point à craindre d’y trouver des inexactitudes introduites sous forme de fleurs de rhétorique. Tzetzès avait dans sa bibliothèque de nombreux écrits aujourd’hui perdus.

[2Dans Hippias.

[3Des tempéraments, III, 2.

[4Traduction de Dupuy, Mémoires de l’Académie des inscriptions, année 1777.

[5C’est ainsi que sont disposés les réflecteurs de M. Mouchet, où le foyer est nécessairement au-dessus du miroir.

[6Dans le cas particulier d’Archimède, il s’agissait. de concentrer les rayons sur un navire il l’aide de miroirs placés il un niveau beaucoup plus élevé. sur les remparts de Syracuse. On se fait donc généralement une idée tout il fait inexacte du problème résolu par le célèbre ingénieur, en s’imaginant qu’il s’est servi des miroirs que nous sommes habitués il voir dans les cabinets de physique.

[7Œuvres d’Archimède. - Paris, 1807, p. 542 et suiv, Je ne citerai également que pour mémoire la restitution du miroir d’Archimède imaginé par le physicien Robertson ; elle se composait de miroirs plans, disposés symétriquement autour d’un point et dont on pouvait faire varier l’inclinaison par la simple rotation d’un axe en bois passant par l’axe du miroir. En se reportant à ce qu’Anthémius dit sur les calottes sphériques et paraboliques, on voit que ce miroir ne répondait pas aux conditions du problème.

[8Voir sur la Dioptre un article inséré dans la Nature (no du 17 mai 1883).

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