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Le projet de tour de 2000 mètres et les limites actuelles de la hauteur des tours

Pierre Devaux, La Nature N°2938 — 1er octobre 1934

mardi 9 août 2011, par gloubik

Un projet d’une singulière hardiesse et qui serait appelé à modifier profondément la physionomie de Paris, est actuellement soumis à l’examen des pouvoirs publics. Il s’agit de la construction, au centre du terrain d’ Issy-Les-Moulineaux, d’une tour en béton armé haute de 2000 m ... près de sept fois la hauteur de la tour Eiffel !

Indiquons tout de suite que nous n’avons nullement affaire ici à une improvisation hâtive, mais à un avant-projet technique, mûrement étudié, dont les auteurs sont M. Faure-Dujarric, architecte et M. Henri Lossier, le spécialiste bien connu du béton armé. M. Henri Lossier a du reste donné récemment, soit sous forme de conférences, soit dans la presse technique, des aperçus extrêmement curieux sur les limites actuelles de la hauteur des tours et de la portée des ponts (fig. 4, 5 et 10) ; il est certain qu’à côté de ces tours de 10000 m de hauteur et des ponts de 5000 m de portée, l’actuel projet de M. Henri Lossier paraît d’une modération relative !

Quant à l’utilité d’une telle construction, elle serait d’ordre surtout militaire. Pour la défense aérienne de la capitale, le rôle de l’artillerie est à peu près illusoire et il en est de même pour les avions de chasse, qui ne peuvent contre-attaquer efficacement qu’après s’être élevés à l’altitude des avions ennemis, ce qui exige un temps considérable. La nouvelle tour permettrait d’effectuer des tirs dans des conditions très différentes tout en offrant la possibilité de lancer des avions instantanément à grande hauteur.

C est donc un gigantesque « aérodrome vertical », soigneusement caparaçonné contre les bombes et assurément fort peu vulnérable aux gaz toxiques qu il s’agit d’ériger aux portes de Paris.

 Visite à la tour de 2000 m.

La future tour de 2000 m se compose d’une colonne centrale conique et de trois plates-formes situées à 600 m, 1300 m et 1800 m au-dessus du sol (fig. 1 et 6). Chaque plate-forme comporte un plancher horizontal circulaire et une immense toiture tronconique ondulée qui offre un curieux aspect de fraise godronnée et de champignon (fig. 1) ; sur le pourtour, des ouvertures de 30 m de hauteur et de 50 m de largeur, fermées par des portes à manœuvre électrique permettent aux avions de s’envoler dans toutes les directions et de « décoller » avant d’atteindre le bord.

La saillie en encorbellement de chacune des plates-formes est de 150 m, ce qui donne 357 m de diamètre pour la plus élevée, 400 m pour la deuxième et 459 m pour la plus basse. Les hauteurs de toiture sont également considérables ; elles sont de 300 m pour la plate-forme inférieure et de 200 m pour les deux autres. Il existe donc, au-dessus de chaque plate-forme, un espace tronconique important où l’on pourrait loger des ateliers, des bureaux, des logements, des infirmeries et des stations météorologiques : toute une ville aérienne !

La circulation verticale doit, bien entendu, être assurée par des moyens mécaniques ; cinq ascenseurs sont prévus, dont deux pour les avions et trois pour les personnes. Cependant une rampe en pente douce spire-hélicoïdale a été jugée nécessaire comme secours : sa longueur — ceci donne une idée de l’échelle de l’édifice — est de 12 kilomètres !

 Comment sera construite la tour géante

Passons maintenant au mode de construction de la tour (fig. 6 et 7) .

Les formes sont simples et géométriques, ce qui facilite l’exécution et permet de « standardiser » les coffrages pour le béton. Le corps vertical mesure 210 m de diamètre extérieur à la hase et 40 m au sommet ; l’épaisseur part de 12 m à la base et diminue à mesure qu’on s’élève tout en restant proportionnée aux charges en chaque point et aux efforts du vent qui reste le principal ennemi d’une construction aussi gigantesque.

Ce corps vertical constitue ainsi un solide d’égale résistance, ce qui signifie que les matériaux supportent en chaque point le même effort par cm2 ; la rigidité ainsi obtenue est du reste améliorée par de puissantes nervures intérieures croisées, dirigées les unes de haut en bas et les autres horizontalement, en forme de cercles.

Avec la construction des plates-formes, nous entrons dans le domaine de l’acier réticulé (fig. 6 et 7). L’ossature se compose de vastes rayons divergents partant du corps central et construits en poutrelles croisées comme un pont métallique à « poutre droite ». A leur extrémité, ces rayons viennent s’attacher à de longues poutres inclinées, également réticulées, qui forment les nervures de la toiture. Des voûtes en béton armé s’appuient sur ces poutres inclinées pour. former la toiture, tandis que des dalles « raidies » par des nervures et posées sur les poutres horizontales, forment l’aire de départ des avions.

A l’intérieur des volumes tronconiques des plates-formes, nous trouvons encore des poutres horizontales à mi-hauteur, supportant les étages intermédiaires et des écrans destinés à limiter l’effet d’éclatement d’un projectile qui pénétrerait malgré l’épaisseur et l’inclinaison de la couverture.

La base de la tour ne repose pas directement sur le sol mais sur une énorme « semelle » en béton armé de 400 m de diamètre dont la section, très spéciale, présente des évidements considérables. Complètement enterrée, cette large semelle assure la parfaite stabilité de l’ensemble sans transmettre au terrain des charges par m2 exagérées. Au centre de la tour et à la base se trouve une centrale électrique autonome qui envoie son courant à des sous-stations réparties aux différents étages,pour l’éclairage et la manœuvre des nombreux moteurs auxiliaires.

On sait que la tour Eiffel, de même que la plupart des grands monuments métalliques, est entièrement construite avec des « fers » courants du commerce. Ce caractère se retrouve dans la tour de 2000 m, où l’on envisage l’emploi d’un béton ordinaire de bonne « granulométrie » (graviers bien calibrés), fabriqué avec du ciment Portland de première catégorie ; les armatures sont prévues en acier dur et mi-dur, les métaux spéciaux n’intervenant que pour les ossatures métalliques des plates-formes, établies en acier au chrome-cuivre ou au nickel.

 Le problème du vent

Une inconnue redoutable se pose dans le calcul de la tour géante : c’est la poussée du vent.

Pour les constructions courantes, telles que les cheminées d’usines, il est fort rare que l’on table sur plus de 300 kg par m2, tout au moins sous nos latitudes ; mais ce maximum, basé sur des observations exécutées au voisinage du sol, ne saurait s’appliquer à une altitude de 2000 m. II en est de même de la formule classique du ministère de l’Air qui conduirait à une pression constante de 225 kg par m2 au-dessus de quelques centaines de mètres (fig. 8).

M. Lossier a pu faire une étude spéciale du problème en se basant sur les observations de différentes stations météorologiques. De plus, on a admis l’hypothèse que dans une « zone de turbulence Il mesurant environ 1000 m d’épaisseur et où se fait encore sentir l’influence des inégalités du sol, la vitesse du vent croissait suivant une loi d’allure logarithmique ; au delà de cette limite, l’accroissement serait seulement linéaire. La loi de la décroissance de densité de l’air étant d’autre part bien connue, on peut alors calculer la poussée par m2 à chaque altitude.

On est ainsi conduit à la courbe de la figure 8 qui indique, pour le sommet de la tour, une poussée de l’ordre de 450 kg par m2, cet effort se trouvant du reste réduit aux deux tiers environ par suite de la forme arrondie de la tour.

Nous ferons grâce à nos lecteurs du calcul complet des efforts ; qui a été minutieusement établi pour toutes les sections de la tour, en vue de réduire au minimum le cubage de béton nécessaire. Indiquons seulement que l’effort tranchant total, c’est-à-dire la force qui tendrait à entraîner la tour si elle était montée sur des roulettes, atteint 95 450 tonnes ; quant au moment de renversement il atteint le chiffre colossal de 92 millions de tonnes-mètres.

Par contre, et ceci est essentiel, grâce à l’énormité de la base et au poids de la construction, la semelle ne tend pas à se soulever du côté d’où vient le vent, l’effort vertical sur le sol restant partout dirigé vers le bas. Quant à la contrainte maxima supportée par le béton (du fait de cet effort du vent) elle ne dépasse nulle part 26.5 kg par cm2 ce qui est très modéré.

 Influence du recul de l’artillerie

Reste la question du recul des canons, qui peuvent être amenés à faire feu à peu près simultanément au cours d’une alerte. Ici se place un calcul assez curieux. On suppose que 100 canons de 105 tirent ensemble du même côté ; la poussée de recul sur chaque affût est évaluée à 6 tonnes, mais on est conduit à prendre 12 tonnes pour tenir compte d’une certaine loi des oscillations de double amplitude que l’on peut concrétiser très simplement comme suit.

Prenons un ressort à boudin placé verticalement, tel un ressort de sommier, et déposons sur son extrémité un poids de 1 kg ; quand les oscillations verticales ont cessé, on constate que le ressort se trouve comprimé, par exemple, de 5 cm. Ôtons maintenant le poids, puis replaçons-le, sans appuyer, sur l’extrémité du ressort et lâchons-le brusquement : à l’aide d’un repère quelconque, nous constaterons que l’écrasement maximum du ressort au cours de la première oscillation atteindra exactement 10 cm, soit le double de la flexion statique.

Cette loi, qui dérive immédiatement de la dynamique des systèmes oscillants isochrones, est extrêmement générale. Elle explique, par exemple, que les véhicules de chemin de fer exécutent, à l’entrée des courbes non raccordées, un chavirement double de celui que l’on observe sur les courbes à raccordements paraboliques, où la force centrifuge n’apparaît que progressivement. lei, il se passe quelque chose d’analogue, la tour se trouvant emportée par son élan au delà de la position statique d’équilibre.

Tous calculs faits, et en supposant les canons distribués à mi-hauteur des toitures coniques de chacune des plates-formes, on trouve que le moment de renversement produit est environ 6 % du moment dû au vent, l’effort tranchant (3600 t) n’étant de son côté que de 4 % de l’effort dû au vent. Tous deux sont donc négligeables.

 Déformations élastiques de la tour

Voici maintenant quelques déformations non permanentes prévues pour la tour sous l’influence de divers agents physiques ; on sait que de tels déplacements sont observés journellement sur la tour Eiffel, mais ils vont prendre ici une ampleur infiniment plus grande.

Sous l’influence du vent, le centre de gravité de la tour se déplacera au maximum de 7,70m, ce qui est extrêmement peu eu égard au diamètre de base de 210 m ; le recul des canons ne produira qu’un déplacement de 0,41m.

Sous l’action des rayons solaires, la tour se dilatera d’un côté en s’incurvant à la façon d’un « bilame » ; on estime à 1 m le déplacement horizontal qui en résultera pour le sommet.

Quant au poids total de la tour ; on peut l’évaluer à 10 millions de tonnes, soit le poids de 25 grands trans-atlantiques ; rappelons que la tour Eiffel, construite suivant des principes très différents, pèse un peu plus de 7000 tonnes.

 Rôle scientifique de la tour de 2000m

Nous n’insisterons pas sur la technique de l’exécution pour laquelle les auteurs du projet préconisent les procédés les plus modernes : vibration des coffrages obtenue au moyen de marteaux pneumatiques spéciaux, pervibration produite par des marteaux vibreurs enfermés dans des flotteurs placés sur le béton, désaération du béton destinée à extraire les bulles qui donneraient de la porosité au béton.

On sait que ces différents procédés se traduisent par une augmentation de la densité et de la résistance du matériau. La vibration et la pervibration permettent de faire pénétrer le béton dans les plus petits interstices des armatures, ce qui assure une adhérence parfaite. La pervibration, notamment, est d’une efficacité extraordinaire ; quand des flotteurs ou une « herse » à pervibration sont en fonctionnement sur une cuve à béton, celui-ci reste fluide comme de l’eau : mais dès que la pervibration s’arrête, le liquide se prend en masse avec une telle rapidité qu’une canne plongée dans la cuve ne peut plus être retirée !

En ce qui concerne les applications scientifiques, le rôle de la nouvelle tour ne peut manquer d’être fort important. L’observation méthodique et simultanée du régime des vents à différentes altitudes, l’étude des rayons cosmiques, du champ électrique et de l’ionisation de l’atmosphère pourraient être exécutées ici — le mot fait image — sur une immense échelle. Bien que conteenant dans son épaisseur une armature métallique, l’influence perturbatrice du corps de la tour serait sans doute moins sensible qu’à la tour Eiffel. La T. S. F., de son côté, trouverait dans la tour de 2000 m un pylône démesuré, à moins que, par un procédé d’isolement à la base qui reste à trouver, on ne puisse faire osciller électriquement la tour tout entière comme une gigantesque antenne verticale.

 Une « Tour-Sanatorium »

Un point extrêmement intéressant mérite d’être signalé, car les auteurs du projet ne semblent pas l’avoir mis en évidence : c’est l’aspect médical, à la fois expérimental et thérapeutique, d’une construction haute de 2000 m.

Les expériences classiques du Dr Hénocque à la tour Eiffel ont montré les transformations prodigieuses qui se produisent, en un temps très bref, dans l’organisme d’un individu qui se transporte par ses propres moyens à la troisième plate-forme ; ces expériences pourraient être désormais reprises avec une différence d’altitude près de sept fois plus considérable. Les ascenseurs de la tour de 2000 m permettraient d’autre part d’expérimenter sur des variations de niveau ultra-rapides, que la tour Eiffel, avec ses 300 m fractionnés en quatre trajets, est loin de pouvoir fournir.

Les perspectives sont particulièrement séduisantes en ce qui concerne la thérapeutique. On sait que la tendance actuelle, dans la construction des nouveaux hôpitaux, consiste à placer aux étages supérieurs les malades justiciables du sanatorium ; c’est ce qui a été fait à Nouveau-Beaujon, à Clichy, où les tuberculeux occupent les 10e et 11e étages (voir La Nature, n° du 15 juillet 1933). On recherche ainsi un meilleur ensoleillement, une plus forte proportion de rayons ultra-violets, une teneur supérieure de l’atmosphère en ozone et surtout la raréfaction de cette « vase atmosphérique » formée de poussière, de microbes, de poisons physiologiques et industriels qui stagne au voisinage du sol dans les grandes villes.

Cette amélioration,que l’on espère obtenir avec une faible « altitude » de 11 étages, se retrouve très nette aux premières plates-formes de la tour Eiffel. Le Dr Hénocque, qui avait lancé l’expression du « climat de la Tour Eiffel », avait même proposé d’y faire de véritables cures.

Malheureusement, il se produit ce phénomène paradoxal que si le « climat » de la deuxième plate-forme est excellent, celui de la troisième l’est souvent beaucoup moins parce qu’elle plonge en plein dans la nappe de suie et de brouillard noirâtre qui plafonne à peu près en permanence à 250 m au-dessus de la capitale.

Dominant de haut ce fâcheux écran insalubre, présentant jusqu’au voisinage du sommet de vastes espaces, la tour de 2000 m offrirait toutes les conditions nécessaires pour établir, moyennant certaines transformations, de véritables sanatoria d’altitude.

Nous signalerons une autre possibilité, capable d’intéresser également les mécaniciens et. les physiologistes. Il est incontestable que nous ne connaissons que très imparfaitement le comportement des corps vivants lors d’une suppression totale de la pesanteur et M. Esnault-Pelterie, en particulier, a fait les plus expresses réserves sur la possibilité de faire voyager des « astronautes » dans un véhicule interplanétaire courant sur son élan, sans propulseur, à travers l’espace. De là l’intérêt d’expérimenter sur la chute libre.

Un projet qui n’eut pas de suite avait été publié jadis, comportant l’installation d’une cabine que l’on aurait laissé tomber de la deuxième plate-forme de la tour Eiffel et qui aurait été freinée, à l’arrivée au sol, pour éviter une catastrophe par trop radicale ! Avec ses dimensions énormes, la nouvelle tour permettrait d’opérer dans des conditions très favorables, c’est-à-dire pendant des temps considérables (de l’ordre de 15 secondes) et avec une course de freinage suffisamment longue.

 Quelle est la limite de la hauteur des tours ?

Actuellement, les trois plus hauts édifices du monde sont : la tour Eiffel (301 ml, le » Chrysler Building », à New-York (323 m), et l’ « Empire State Building », également à New-York, qui mesure 381 m.

On peut se demander, d’un point de vue strictement technique, de combien ces hauteurs pourraient être dépassées, à l’aide des moyens actuels. Nous empruntons à une très intéressante note de M. Lossier, les indications qui vont suivre.

Trois matériaux principaux peuvent être utilisés. Le « béton faiblement armé », qui est un bon béton courant pervibré, possédant une résistance de 600 kg par cm2 et une densité de 2,5 ; le « béton fortement armé », comportant des frettes en acier (système Considère) et des noyaux longitudinaux en fonte spéciale (système de Emperger), avec une résistance de 1200 kg par cm2 et une densité de 3 ; enfin les aciers à haute résistance (chrome-cuivre, silicium ou nickel) avec une résistance élastique de 3600 kg par cm2 et une densité de 8.

Passons maintenant à la forme ; celle-ci sera nécessairement amincie vers l’extrémité supérieure, et l’on est ainsi conduit à la forme en pyramide qui a permis aux architectes de Khéops d’atteindre, à Gizeh, près de 150 m de hauteur (hauteur actuelle 138 m).

Une pyramide peut être construite pleine ou creuse, l’épaisseur des parois diminuant linéairement avec la hauteur, ce qui signifie que le vide intérieur a également la forme d’une pyramide. Dans les deux cas, la contrainte du matériau à la base (charge par cm2) est proportionnelle à la hauteur. On est ainsi conduit aux limites ci-après (fig. 4) :

  • Pour une pyramide en « béton faiblement armé » : 1400 m
  • Avec le « béton fortement armé » : 2400 m
  • Avec l’acier à haute résistance : 4800 m.

Une forme spéciale, un peu différente de la pyramide, permet d’atteindre la hauteur maxima : c’est le profil d’égale résistance. Ici on est limité par l’évasement croissant de la base qui conduit à une dépense de matériaux exagérée. De là les maxima ci-dessous (fig. 5) :

  • Béton faiblement armé : 2500 m
  • Béton fortement armé : 6000 m
  • Acier à haute résistance : 10 000 m.

II semble qu’en l’état actuel, conclut M. Lossier, l’avantage économique pourrait revenir au béton faiblement armé pour les tours de moins de 1000 m, puis au béton fortement armé jusqu’à 2000 m et ensuite à l’acier.

 Un pont suspendu de 5000m

Il n’est pas sans intérêt de comparer avec ces hauteurs maxima des tours les portées maxima des ponts actuellement réalisables, qui nous réservent également bien des surprises. Nous empruntons ces quelques chiffres à la même source.

Actuellement, les records sont les suivants (fig. 10). Pour les ponts-poutres en béton armé, 138 m (passerelle d’Ivry) et 187 m pour les arches en béton armé (Plougastel, fig. 9) ; 534 m pour les ponts-poutres ou en cantilevers en métal (pont de Québec, sur le Saint-Laurent), et 510 m pour les ponts sur arc métallique (Kill-van-Kull, près de New-York) ; enfin la plus grande portée actuellement réalisée est celle du pont suspendu sur l’Hudson, avec 1067 m, ce record étant lui-même menacé par les futurs 1280 m du pont suspendu de Golden Gate, en construction près de San Francisco.

Par des calculs qui ne, sauraient trouver place ici, il est possible de déterminer les portées-limites actuellement réalisables avec ces différents procédés. On arrive ainé\ aux chiffres suivants (fig. 10) :

  • Ponts-poutres en béton armé : 500 m
  • Arcs en béton armé : 1400 m
  • Poutre continue métallique : 1600 m
  • Arcs métalliques avec tablier supérieur ou inférieur : 2600 m
  • Ponts suspendus : 5000 m

Ajoutons que le prix de revient du mètre carré de tablier, non compris le prix des culées et des piles, s’accroîtrait très rapidement au delà de 400 et 800 m pour les bétons faiblement et fortement armés, 1000 m pour les arcs métalliques et 1500 m pour les ponts suspendus.

Avec les 1280 m du futur pont de Golden Gate, les ingénieurs américains arriveront donc près du « point critique économique » des ponts géants. Néanmoins, ici comme pour les tours, des questions de prestige peuvent intervenir, il n’est nullement impossible que nous voyions un jour des ponts suspendus de plusieurs kilomètres de longueur.

Pierre Devaux,Ancien élève de l’École Polytechnique.

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