C.Q.F.D. 21 façons de prouver en mathématiques

Yan Pradeau
Dimanche 29 mars 2020 — Dernier ajout samedi 31 octobre 2020
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Titre : C.Q.F.D. 21 façons de prouver en mathématiques

Auteur : Yan Pradeau

Éditeur : Flammarion

Date de parution : 26/02/2020

384 Pages

Prix : 23,90€

ISBN : 978-2-0814-9963-8

Quatrième de couverture :

Les mathématiques semblent le champ le plus solide du savoir scientifique : « C’est prouvé par a + b. » À cette certitude correspondent pourtant non pas une, mais d’innombrables façons de démontrer – on compte par exemple plus de 300 preuves du théorème de Pythagore : par l’absurde, par contre-exemple, par récurrence, etc. Une redondance d’autant plus troublante que certaines sont jugées plus solides que d’autres…

Qu’est-ce que prouver et comment s’y prend-on ? Comment lever les paradoxes de l’infini ? Pourquoi faut-il des axiomes ? Quel crédit accorder à un théorème établi par ordinateur ? Dans cet essai, Yan Pradeau lève le voile sur une activité essentielle des mathématiciens. Une fois n’est pas coutume, il détaille non leurs résultats, mais les chemins qui y mènent. Quand on sait depuis Gödel que tout ce qui est vrai n’est pas forcément prouvable, on mesure l’utilité de cet ouvrage !

Mon avis : Encore une fois, je suis bien embêté pour critiquer ce livre. C’est tellement plus facile quand on y trouve beaucoup de choses à redire. Aujoud’hui, je pourrais la jouer « confinement ». Ce livre est génial…. circulez mesdames et messieurs ! Pas d’attroupements s’il vous plait !.. Mais justement. C’est le moment de lire.

Alors, que dire de ce livre ? Il est génial… je l’ai déjà dit, non ? Abordable, intéressant, didactique, historique, etc. Peut-être plus abordable dans les premiers chapitres que vers la fin. En effet, je l’ai trouvé plus fouillis, riche, dans les derniers chapitres. Le début sera plus accessible aux béotien qui a presque tout oublié des mathématiques du collège. L’ensemble reste abordable par toute personne qui a suivi des cours de math normaux sans y prêter attention plus que ça au lycée.

J’ai bien aimé les débuts et fins de chapitre qui sont censés provenir d’un ouvrage sur une érudite chinoise du XIXe siècle. Je dis « censés » car comme le signale Yan Pradeau, ces éléments proviennent d’un ouvrage dont il ne reste que très peu d’exemplaires… tellement peu que la BNF n’en dit pas un mot alors que l’auteur prétend avoir consulté l’exemplaire qui y est disponible.

Mais j’ai surtout été emballé par les « En cas de problème » insérés entre les différentes parties de l’ouvrage. Au total, quatre pages qui regroupent des méthodes pour « botter en touche » quand vous ne savez plus, ou ne voulez plus, faire la démonstration de ce que vous avancez. Un exemple ? Preuve par teaser malhonnête : « La réponse à votre question est hors programme, j’y répondrais bien, mais tout le monde ne va pas pouvoir suivre. »

En bref : Je vais conclure ma recension sur le même ton : « Je pourrais vous en dire beaucoup plus mais ce serait en dévoiler trop et vous gâcher le plaisir de la lecture. » :-P

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