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Les travaux de M. Le Verrier

Félix Tisserand, La Revue Scientifique 17 novembre 1877

Mis en ligne par Denis Blaizot le samedi 20 avril 2019

Cet article est consacré uniquement aux belles recherches que M. Le Verrier a poursuivies avec tant de succès pendant quarante ans sur notre système planétaire ; nous nous sommes efforcé de mettre en lumière les résultats les plus importants de ces recherches, sans avoir la prétention d’y avoir toujours réussi. Nous donnerons fréquemment sur ces travaux l’appréciation des maîtres les plus autorisés de la science.

Le premier mémoire astronomique de M. Le Verrier fut présenté à l’Académie des sciences le 16 septembre 1839 ; il a pour titre : Sur les variations séculaires des orbites des planètes. Dans ce travail, l’auteur aborde l’une des questions les plus importantes de l’astronomie, la stabilité du système planétaire.

Si les planètes n’obéissaient qu’à l’action du Soleil, elles décriraient autour de lui des ellipses, conformément aux lois de Kepler ; mais elles agissent les unes sur les autres, elles agissent également sur le Soleil, et de ces attractions diverses, il résulte, dans leurs mouvements elliptiques, des perturbations que Kepler n’avait pu prévoir avec les observations peu précises de Tycho Brahé, et qui sont devenues très sensibles avec le perfectionnement des observations modernes. La solution rigoureuse de ce problème surpasse de beaucoup les ressources actuelles de l’analyse, et l’on est forcé de recourir aux approximations. Heureusement les masses des planètes sont petites devant celle du Soleil ; les excentricités et les inclinaisons mutuelles de leurs orbites sont très faibles, et ces circonstances réunies facilitent les approximations. Quand on veut considérer deux états éloignés du système planétaire, on peut ne considérer d’abord que les perturbations séculaires, qui croissent avec une extrême lenteur, et doivent changer à la longue la forme et la (position des orbites des planètes. Des géomètres français éminents, Laplace, Lagrange, Poisson, avaient montré qu’en vertu de ces perturbations, les distances moyennes des planètes au Soleil restent toujours invariables. Plusieurs questions intéressantes se présentaient ensuite. Les orbites des planètes ont-elles toujours été, et resteront-elles toujours à peu près circulaires ? Leurs inclinaisons mutuelles seront telles toujours comprises entre des limites assez resserrées ? Ces questions avaient été résolues analytiquement par Laplace qui avait conclu à la stabilité indéfinie du système planétaire ; mais la démonstration de Laplace n’était pas concluante, surtout pour les planètes dont les masses sont petites ; un calcul numérique long et pénible pouvait seul décider si notre système planétaire ne peut éprouver que de petites oscillations périodiques autour d’un certain état moyen. M. Le Verrier entreprit ce calcul dans lequel, entre bien d’autres difficultés, il eut à résoudre une équation numérique du septième degré fort compliquée ; il put fixer des limites entre lesquelles les excentricités et les inclinaisons mutuelles des orbites seront toujours comprises. Citons entre autres ce résultat important auquel il est arrivé : pendant 24000 ans, l’orbite de la Terre ira en se rapprochant sans cesse de la forme circulaire, sans l’atteindre cependant ; après quoi elle s’en éloignera pendant un temps très long, pour s’en rapprocher ensuite, etc ... Tous ces calculs supposent connues les masses des planètes ; les nombres admis jusqu’ici pour ces masses ne jouissent pas tous d’une grande précision, et les observations ultérieures indiqueront certainement des corrections importantes qui devront être apportées à ces nombres. M. le Verrier a mis en évidence dans ses calculs ces corrections possibles, de telle sorte que, quand elles seront connues, il ne sera pas nécessaire de reprendre le travail, mais un calcul très simple donnera le nouveau résultat.

Un an après ce premier mémoire, M. Le Verrier est revenu sur la même question ; il a cherché à pousser plus loin l’approximation, en tenant compte des termes qui sont du troisième ordre relativement aux excentricités et aux inclinaisons. Il a pu démontrer que dans ces conditions la stabilité du système est assurée pour Jupiter, Saturne et Uranus, et qu’il est inutile de tenir compte des termes d’ordres supérieurs. Quant au système des planètes Mercure, Vénus, la Terre et Mars, en raison des incertitudes qui règnent sur les valeurs des masses, on ne peut arriver à aucune conclusion par la voie des approximations successives ; il est à désirer que l’intégration complète des équations différentielles lève cette difficulté, qui peut très bren ne tenir qu’à la forme.

En 1843, M. Le Verrier présente à l’Académie un mémoire important intitulé : Détermination nouvelle de l’orbite de Mercure et de ses perturbations ; il donne, en outre, les tables du mouvement de cette planète. Ce travail n’était pas définitif ; il présentait des difficultés considérables. M. Le Verrier est revenu à diverses reprises sur cette question qui l’a préoccupé pendant vingt ans. Nous reviendrons plus loin sur les derniers résultats auxquels il est arrivé.

Mémoires divers sur les comètes périodiques. De 1844 à 1847, M. Le Verrier a publié une série de travaux sur les comètes périodiques, et en particulier sur celles de Lexell, de Faye et de de Vico. J’indiquerai d’abord les résultats auxquels il est arrivé sur la première de ces comètes.

Cette comète a été découverte par Messier, le 15 juin 1770 ; six jours après, elle devenait visible à l’œil nu, et le 4 juillet suivant, elle se perdait dans les rayons du soleil. Pingré calcula une éphéméride d’où il résultait que la comète redeviendrait bientôt visible. Messier l’observa en effet le 4 août, et elle resta visible à l’œil nu jusqu’au 26 août. Plusieurs astronomes essayèrent en vain de représenter les observations de la comète par un mouvement parabolique. Lexell reconnut le premier qu’elle se mouvait sur une ellipse, et que la durée de sa révolution était d’environ cinq ans et demi. On ne manqua pas d’objecter à Lexell que si la comète avait une révolution aussi courte, il était bien surprenant qu’on ne l’eût observée qu’une seule fois. Lexell répondit qu’en 1767, la comète avait dû passer très près de Jupiter, qui avait pu changer considérablement son mouvement ; il fit remarquer, en outre, qu’une seconde approximation de la comète à Jupiter aurait lieu en 1779, et que cette circonstance pourrait empêcher la comète de revenir à son périhélie en 1781 Effectivement, les astronomes attendirent en vain son retour en 1781 et 1782. M. Le Verrier chercha à savoir ce qu’était devenue la comète ; reprenant avec le plus grand soin toutes les observations de 1770, il montra, par une discussion approfondie, que l’orbite qu’elle suivait alors ne pouvait pas être conclue avec précision ; il fit connaître une série d’orbites avec lesquelles on représentait les observations presque avec la même exactitude. En suivant la comète sur chacune de ces orbites possibles, jusqu’en 1779, moment où elle s’approchait beaucoup de Jupiter, il montra qu’il était impossible qu’elle fût restée dans le système de Jupiter, de manière à devenir un satellite de cette planète ; après cette perturbation, elle avait pu décrire une hyperbole, auquel cas elle était perdue pour nous sans retour ; mais il pouvait se faire aussi qu’elle eût continué son mouvement sur une ellipse, ou plutôt, plusieurs ellipses étaient indiquées comme les trajectoires possibles de la comète. M. Le Verrier fit connaître toutes ces ellipses, de sorte que si plus tard une nouvelle comète périodique se présentait, dont l’identité avec celle de 1770 fût soupçonnée, en cherchant la route suivie antérieurement par cette nouvelle comète, et la comparant avec les routes possibles de la comète de 1770, on pourrait prononcer et dire si les deux astres sont identiques, ou s’ils sont différents.

La comète périodique découverte par M. Faye, le 22 novembre 1843, se présentait dans ces conditions ; M. Le Verrrier et d’autres astronomes présumèrent qu’elle pouvait n’être autre chose que la comète de Lexell ; pour s’en assurer, il fallait un travail énorme ; on devait calculer les perturbations de la comète de Faye, en remontant depuis 1843 jusqu’à 1781· M. Le Verrier n’hésita pas à entreprendre ce travail, et il arriva à la conclusion suivante : « Les comètes de Faye et de Lexell sont deux astres différents l’un de l’autre ; il est possible qu’en 1747 la comète de Faye ait passé assez près de Jupiter pour que sa marche ait été complètement changée ; c’est donc au moins jusqu’en 1747 qu’il faut remonter pour trouver l’époque où cette comète a commencé à décrire l’ellipse restreinte dans laquelle nous l’avons observée de nos jours. Ce n’est qu’au treizième de ses retours au périhélie qu’elle a été enfin saisie par M. Faye. »

M. Le Verrier résolut la même question à l’égard de la comète périodique découverte à Rome le 22 août 1844, par de Vico. Ici encore, on pouvait soupçonner une identité avec la comète de 1770 ; mais le résultat fut le même que pour la. comète de Faye ; la comète de de Vico et celle de Lexell étaient deux astres distincts. M. Le Verrier remonta plus loin, et il établit l’identité de la comète de 1844 avec une comète observée par Tycho Brahé en 1585.

Voici, du reste, comment il résume l’histoire de la comète de 1844 :

« La comète de 1844 a pu, comme les autres, nous venir des régions les plus éloignées de l’espace, et être fixée parmi les planètes sous l’influence puissante de l’action de Jupiter. Sa venue remonte sans doute à plusieurs siècles ; depuis cette époque, elle a passé bien souvent dans le voisinage de la Terre, mais on ne l’a observée qu’une seule fois dans les siècles passés, 166 ans avant l’apparition de 1844. Dans un certain nombre de siècles, elle atteindra de nouveau l’orbite de Jupiter, et son cours sera certainement encore une fois altéré. Peut-être même Jupiter la rendra-t-il aux espaces auxquels il l’avait dérobée. »

On voit quelles idées élevées président aux recherches de M. Le Verrier sur les comètes périodiques. Ces comètes sont en nombre minime relativement aux comètes paraboliques ; elles doivent avoir la même origine que ces dernières. C’est l’action puissante d’une planète, telle que Jupiter, qui a pu les jeter dans notre système planétaire, et qui pourra les en faire sortir un jour. Dès lors, quand parait une comète périodique, on peut se demander depuis combien de temps elle fait partie de notre système, et combien de temps elle y restera. Bien des années après ces recherches, en 1867, M. Le Verrier leur ajoutait un complément remarquable : on était arrivé peu à peu à se convaincre que les essaims d’étoiles filantes ne sont autre chose que des comètes dont la masse, par suite des perturbations planétaires, a été étalée sur une partie plus ou moins grande de l’orbite ; l’un de ces essaims les plus remarquables est celui du 13 novembre. En assimilant cet essaim à une comète périodique, M. Le Verrier s’est demandé depuis combien de temps il fait partie de notre système ; il a montré qu’en l’an 126 de notre ère, cet essaim a passé fort près d’Uranus, et il a été ainsi conduit .à admettre que les étoiles filantes du 13 novembre ont commencé à paraître à cette époque ; la venue des étoiles filantes du 10 août serait beaucoup plus ancienne.

À la suite de ces brillantes recherches, qui auraient suffi à illustrer la carrière entière d’un astronome (et j’ai dû passer sous silence une dizaine de mémoires importants), M. Le Verrier était nommé membre de l’Académie des sciences, le 19 janvier 1846, en remplacement de feu M. de Cassini.

Nous touchons ici à une découverte éclatante de M. Le Verrier. Bien qu’elle ait été présentée déjà bien des fois, nous indiquerons avec assez de détails la manière dont l’auteur y a été conduit.

Découverte de Neptune. — On possédait, en 1820, quarante années d’observations méridiennes de la planète Uranus, découverte par l’illustre W. Herschel le 13 mars 1781 La planète avait été en outre observée dix-neuf fois, depuis 1690 jusqu’à 1771, par Flamsteed, Bradley, Mayer et Lemonnier, qui l’avaient notée comme une étoile de sixième grandeur. Alexis Bouvard entreprit de représenter toutes ces observations à l’aide du mouvement elliptique, et des perturbations causées sur Uranus par Jupiter et Saturne, perturbations que Laplace avait calculées dans la Mécanique céleste ; mais il rencontra des difficultés imprévues ; il lui fut impossible de représenter à la fois les observations anciennes et les nombreuses observations modernes.

Citons ici les paroles de Bouvard : « Telle est l’alternative que présente la formation des tables de la planète Uranus, que si l’on combine les observations anciennes avec les modernes, les premières seront passablement représentées, tandis que les secondes ne le seront pas avec la précision qu’elles comportent, et que, si l’on rejette les unes pour ne conserver que les autres, il en résultera des tables qui auront toute l’exactitude désirable relativement aux observations modernes, mais qui ne pourront satisfaire convenablement aux observations anciennes. Il fallait se décider entre ces deux partis ; j’ai dû m’en tenir au second, comme étant celui qui réunit le plus de probabilités en faveur de la vérité, et je laisse aux temps à venir le soin de faire connaître si la difficulté de concilier les deux systèmes tient réellement à l’inexactitude des observations anciennes, ou si elle dépend de quelque action étrangère qui aurait influencé la marche de la planète. »

Les années écoulées depuis 1821 montrèrent que les tables de Bouvard , qui ne représentaient pas les observations anciennes, s’écartaient de plus en plus des nouvelles observations. L’idée d’une force perturbatrice inconnue vint à tous les astronomes. Quelle était cette force ? En 1829, Hansen écrivait à Bouvard « que pour expliquer le désaccord entre la théorie et l’observation, il fallait recourir aux perturbations de deux planètes inconnues Il. En 1837, Eugène Bouvard, neveu d’Alexis Bouvard, écrivait à M. Airy, l’illustre directeur de l’Observatoire de Greenwich : « Mon oncle m’a cédé les tables d’Uranus à reconstruire. En consultant les comparaisons que vous avez faites des observations de cette planète avec les calculs des tables, on voit que les différences en longitude sont très grandes, et qu’elles vont toujours en augmentant. Cela tient-il à une perturbation inconnue apportée dans les mouvements de cet astre par un corps situé au delà ? Je ne sais, mais c’est du moins l’opinion de mon oncle. En 1840, Bessel, l’éminent astronome de Königsberg, disait, dans une lettre adressée à M. de Humbolt : « Je pense qu’un moment viendra où la solution du mystère d’Uranus sera peut-être bien fournie par une nouvelle planète dont les éléments seraient reconnus d’après son action sur Uranus, et vérifiés d’après celle qu’elle exercerait sur Saturne. »

Le problème était donc posé publiquement. Dans le courant de l’été de 1845, Arago encouragea vivement M. Le Verrier à s’occuper de cette question. M. Le Verrier se mit au travail et, dans le cours d’une année, il présenta successivement trois mémoires importants dont nous allons chercher à donner une idée.

Dans le Premier Mémoire sur la théorie d’Uranus, présenté à l’Académie le 10 novembre 1845, M. Le Verrier établit avec certitude la forme et la grandeur des termes que les actions perturbatrices de Jupiter et Saturne introduisent dans les expressions des coordonnées d’Uranus, Il n’a pas cru devoir se borner à vérifier les nombres donnés antérieurement ; il a jugé nécessaire de reprendre le travail en son entier et sur de nouvelles bases, de manière à ne plus laisser planer la moindre incertitude sur aucune des parties de cette importante théorie ; tous les nombres importants ont été obtenus par deux méthodes entièrement différentes, et les résultats obtenus par ces deux méthodes ont concordé parfaitement. Pour montrer combien il était indispensable de reprendre cette première partie du travail, nous dirons que, par le seul fait des corrections calculées par M. Le Verrier, la longitude d’Uranus calculée pour 1845, à l’aide des tables de Bouvard, a dû être diminuée de plus de quarante secondes sexagésimales.

Le second mémoire, intitulé : Recherches sur les mouvements d’Uranus, a été lu à l’Académie le 1er juin 1846. Dans ce travail, M. Le Verrier se propose d’abord d’examiner si le mouvement elliptique, augmenté de perturbations produites par Jupiter et Saturne, est susceptible de représenter exactement les observations d’Uranus. Outre les anciennes observations, il emploie 262 observations récentes ; il arrive à montrer qu’il est entièrement impossible de représenter ces observations. Citons un passage de son mémoire : « Pour fixer nettement le sens du résultat auquel je viens de parvenir, je demande la permission d’insister sur deux points. Je me suis appuyé sur des formules exactes, avantage dont s’étaient privés mes devanciers en ne commençant pas à approfondir la théorie ; cette négligence aurait toujours fait suspecter l’exactitude de leurs conclusions. On doit remarquer, en second lieu, que je ne me suis pas borné à essayer des combinaisons plus ou moins nombreuses d’équations, et à déclarer que je n’avais pas réussi à représenter Je mouvement de la planète ; on n’aurait pas manqué de m’objecter que j’avais peut-être omis la véritable combinaison, qu’un autre plus heureux pourrait la découvrir. On se serait ainsi trouvé dans la même incertitude qu’auparavant j mais telle n’est pas la marche que j’ai suivie. J’ai démontré, si je ne me trompe, qu’il y a incompatibilité formelle entre les observations d’Uranus et l’hypothèse que cette planète ne serait soumise qu’aux actions du soleil et des autres planètes agissant conformément au principe de la gravitation universelle. On ne parviendra jamais, dans cette hypothèse, à représenter les mouvements observés. Il En présence de cette incompatibilité bien démontrée, M. Le Verrier ne doute pas un seul instant de l’exactitude de la loi de la gravitation universelle ; il rappelle qu’à plusieurs reprises, pour expliquer des inégalités dont on n’avait pu se rendre compte, on s’en est pris à cette loi, qui est toujours sortie victorieuse après un examen plus approfondi des faits. Il aborde hardiment l’hypothèse d’une planète agissant d’une manière continue sur Uranus, et changeant son mouvement d’une manière très lente. Il montre li priori que cette planète doit être située au delà d’Uranus, très loin de cette planète, et que sa masse doit être considérable. Se laissant guider par la loi de Bode, qui établit une relation empirique entre les distances moyennes des planètes au soleil, il admet que le grand axe de l’orbite de la planète inconnue doit être double de celui de l’orbite d’Uranus. Il remarque ensuite que les orbites de Jupiter, Saturne, Uranus, sont peu inclinées à l’écliptique ; il admet, dans une première approximation que la planète cherchée se meut dans l’écliptique, ce que prouve du reste la petitesse des perturbations dans la latitude d’Uranus, et il est ainsi conduit à se poser la question suivante ; « Est-il possible que les inégalités d’Uranus soient dues à l’action d’une planète située dans l’écliptique, à une distance moyenne double de cette d’Uranus ? Et, s’il en est ainsi, où est actuellement cette planète ? Quelle est sa masse ? Quels sont les éléments de l’orbite qu’elle parcourt ? Le problème étant posé dans ces termes, ajoute M. Le Verrier, je le résous rigoureusement. » Ce problème présentait des difficultés considérables ; on conçoit que, les éléments de l’orbite d’une planète et sa masse étant connus, on peut déterminer les dérangements qu’elle produit sur une autre planète ; c’est le problème des perturbations. Ici, au contraire, les dérangements d’une planète, Uranus, étant connus, il en faut déduire les éléments de l’orbite et la masse de la planète troublante ; c’est le problème des perturbations renversé. Il y a plus ; on ne connaît’ pas les vrais éléments de l’orbite d’Uranus, de telle sorte qu’il faut déterminer aussi bien ce qui se rapporte à Uranus que ce qui a trait à la planète cherchée. Tout compte fait, la question comporte huit inconnues que l’on doit déterminer en satisfaisant aussi bien que possible à un nombre considérable d’équations transcendantes fort compliquées. Tel était le problème que M. Le Verrier résolut avec une pénétration admirable ; les difficultés, nombreuses au point de vue analytique, l’étaient encore plus au point de vue numérique, et il a fallu toute la puissance de discussion de M. Le Verrier pour en triompher. La conclusion du mémoire est qu’on peut effectivement rendre compte des irrégularités du mouvement d’Uranus par l’action d’une nouvelle planète, et, ce qui est très important, qu’on n’y parvient. que d’une seule manière ; enfin, à celle date du 1er juin 1846, M. Le Verrier fixe la position qu’occupera la planète sur l’écliptique le 1er janvier 1847, et il affirme que cette position ne saurait être en erreur de dix degrés.

Dans son troisième mémoire, intitulé ; Sur la planète qui produit les anomalies observées dans le mouvement d’Uranus, détermination de sa masse, de son orbite, et de sa position actuelle, lu à l’Académie des sciences le 31 août 1846, M. Le Verrier apporte plus de précision dans la détermination de la position de la planète cherchée ; il fait connaître sa masse et les éléments de son orbite, et il a la satisfaction de voir que toutes les observations d’Uranus sont représentées dans les limites des erreurs de ces observations. Il cherche l’influence que peuvent avoir ces erreurs sur la position de la planète, et arrive à limiter une petite zone dans laquelle les observateurs devront chercher l’astre. Enfin, en partant de la masse qu’il a trouvée pour la nouvelle planète, et lui supposant une densité égale à celle d’Uranus, il donne comme très probable que le diamètre apparent du nouvel astre doit être d’environ trois secondes d’arc. Ainsi, en résumé, en une année de travail, M. Le Verrier est arrivé par ses calculs à conclure à l’existence d’une nouvelle planète, à donner sa position la plus probable, à fixer les limites entre lesquelles on doit la chercher, et en dehors desquelles elle ne saurait être comprise, et même à déterminer la largeur du disque sous laquelle on la verra.

Le 18 septembre 1846, M. Le Verrier écrit à M. Gall astronome de Berlin, et le prie de rechercher la planète ; M. Gall reçoit la lettre le 23 ; le soir même, il compare avec le ciel une excellente carte qui venait d’être dressée par M. Bremiker ; il remarque une étoile de huitième grandeur qui ne se trouvait pas sur la carte ; le lendemain, l’étoile avait changé de position ; c’était la planète annoncée par M. Le Verrier ; elle se trouvait à moins d’un degré de la position qu’il avait assignée, enfin son diamètre apparent s’est trouvé être de deux secondes et demie.

Cette découverte produisit une profonde sensation en France et dans le monde entier ; donnons l’appréciation de deux maîtres de la science, Encke et Airy. Le directeur de l’observatoire de Berlin écrit à M. Le Verrier : « Permettez-moi, monsieur, de vous féliciter avec une entière sincérité de la brillante découverte dont vous avez enrichi l’astronomie. Votre nom sera à jamais lié à la plus éclatante preuve de l’attraction universelle qu’on puisse imaginer. Je crois que ce peu de mots renferme tout ce que l’ambition d’un savant peut souhaiter. Il serait superflu d’y ajouter quelque chose. » Le directeur de l’observatoire de Greenwich s’exprime ainsi devant la Société royale de Londres : « Je ne puis essayer de vous communiquer l’impression produite sur moi par la confiance inébranlable de l’auteur dans la vérité de sa théorie, par le calme et la clarté avec lesquels il a fixé le champ des recherches, par l’assurance avec laquelle il a dit aux astronomes observateurs : regardez à la place que je vous ai indiquée, et vous verrez très bien la planète. Depuis que Copernic a déclaré que si l’on trouvait un moyen d’augmenter la puissance de la vue, on verrait que Vénus a des phases, tout comme la Lune, rien, à mon avis, rien d’aussi hardi, et d’aussi légitimement hardi n’a été énoncé en fait de prédiction astronomique. »

Malgré les efforts d’Arago, qui avait proposé d’appeler le nouvel astre planète Le Verrier, le nom de Neptune l’emporta ; déjà les astronomes anglais n’avaient pu attacher le nom d’Herschel à la planète Uranus. Pour compléter l’histoire de la découverte de Neptune, nous devons dire qu’en même temps que M. Le Verrier, un jeune astronome anglais, M. Adams résolvait la question de son coté , et arrivait, pour la position de la planète à un nombre qui ne différait que de trois degrés de celui de M. Le Verrier ; le travail de M. Adams ne fut pas publié en temps utile, et la priorité de la découverte appartient sans conteste à M. Le Verrier. Je n’ai pas à faire ici l’éloge de M. Adams qui depuis s’est signalé encore par de brillantes recherches sur les questions astronomiques les plus difficiles.

Recherches générales sur le système planétaire. — M. Le Verrier ne devait pas s’arrêter à la découverte de Neptune ; il avait conçu de reprendre en entier la théorie du système planétaire ; nous trouvons la conception de ce plan gigantesque dans un mémoire présenté à l’Académie des sciences le 2 juillet 1849. Il fait remarquer qu’aucune des tables destinées à représenter les mouvements des planètes ne s’accorde rigoureusement avec les observations ; les plus précises, celles de la Terre et de Mercure, laissent encore à désirer ; ces incertitudes s’élèvent à quelques secondes de degré ; mais elles existent partout avec une allure systématique, et l’on ne saurait les négliger. « Tout écart décèle une cause inconnue, et peut devenir la source d’une découverte. » Les formules des perturbations n’ont pas encore été calculées avec tout le soin désirable. « Il faudra donc, avant tout, reprendre les théories mathématiques des mouvements des planètes, les scruter jusque dans leurs dernières conséquences, et examiner si les nouvelles formules pourront représenter les observations avec toute l’exactitude dont celles-ci sont susceptibles ... De nouvelles recherches sur ces grandes questions conduiront sans doute à des résultats inattendus, tout en éclaircissant plus d’un point encore obscur de la physique céleste. Je me suis hasardé à les entreprendre, sans présumer de les mener à bonne fin, mais aussi sans désespérer d’y parvenir ». Ce travail herculéen que M. Le Verrier avait commencé en 1849, il l’a continué jusqu’à sa mort, et il a eu le bonheur et la gloire de l’exécuter à lui seul.

Ici, comme dans la découverte de Neptune, il fallait assurer la base des recherches ; or, toute la détermination des mouvements des planètes repose sur la considération de la fonction perturbatrice ; il fallait donc commencer par donner un développement exact et assez étendu de cette fonction, ce qui est possible lorsque les excentricités et les inclinaisons mutuelles des orbites des planètes sont petites, et c’est le cas de notre système. M. Le Verrier donne l’expression de la fonction perturbatrice avec une précision bien supérieure à celle de ses devanciers ; il calcule tous les termes, jusqu’au septième ordre inclusivement, et sans aucune omission ; cette expression renferme 469 termes qui dépendent de 154 fonctions algébriques ; les calculs qui ont été vérifiés de plusieurs manières sont parfaitement certains. Ce travail de M. Le Verrier sur la fonction perturbatrice était achevé en 1849, et il a paru depuis dans le tome 1er des Annales de l’Observatoire.

Le développement de la fonction perturbatrice dont on vient de parler était l’un des points de départ du grand travail entrepris par M. Le Verrier sur la théorie de toutes les planètes ; il est un autre point qui demandait aussi à être établi solidement, avant d’aborder en détail l’étude de chaque planète. Il fallait se procurer le plus grand nombre possible d’observations des planètes principales ; la collection la plus ancienne et la plus précise a été réunie par l’illustre astronome Bradley : ses observations s’étendent de 1750 à 1762 ; les observations antérieures n’auraient été d’aucun secours, vu leur peu de précision. Depuis Bradley jusqu’à nos jours, les observations ont été continuées sans interruption, et ne laissent que rien ou fort peu à désirer au point de vue de la précision. M. Le Verrier disposait donc d’un siècle d’observations précises des planètes. Les observations de Bradley allaient servir de point de départ dans toutes les recherches, et jouer à certains égards un rôle analogue à celui qu’avaient rempli les observations de Tycho Brahé à l’époque de Kepler. M. Le Verrier jugea indispensable de discuter à fond ces observations. Dans les mesures méridiennes, les positions des planètes sont rapportées il celles d’un certain nombre de belles étoiles convenablement distribuées dans le ciel, que l’on nomme étoiles fondamentales ; si les positions de ces étoiles sont bien connues, il en sera de même de celles des planètes. M. Le Verrier s’est proposé de déduire des observations de Bradley des valeurs aussi exactes que possible des ascensions droites des étoiles fondamentales. Bessel avait déjà entrepris cette recherche dans ses Fundamenta astronomiœ ; mais les résultats auxquels il était arrivé n’étaient pas suffisants, d’abord parce qu’il n’avait tenu compte que d’une partie des observations de Bradley, et ensuite parce que depuis son travail les constantes de la précession et de la nutation avaient été obtenues d’une manière plus exacte. Sans pouvoir entrer dans le détail du procédé de discussion suivi par M. Le Verrier, nous dirons qu’il a réduit environ neuf mille observations méridiennes, et qu’il est arrivé à connaître jour par jour, et avec la plus grande exactitude la marche de la pendule de Bradley, et la situation de sa lunette relativement au méridien. Les corrections apportées par M. Le Verrier aux nombres de Bessel sont loin d’être négligeables ; pour certaines étoiles, elles atteignent quatre secondes d’arc. La conséquence de ces recherches fut donc la détermination exacte des ascensions droites des étoiles fondamentales à l’époque de Bradley, et les positions des planètes observées par Bradley en découlèrent avec la même exactitude. Ce travail de M. Le Verrier était terminé en 1852, et on le trouve exposé en détail dans le tome Il des Annales de l’Observatoire.

M. Le Verrier pouvait dès lors aborder la théorie de chacune des planètes de notre système : avant de donner les résultats auxquels il est parvenu, il sera utile d’indiquer sommairement les diverses parties du travail que l’on doit exécuter pour établir la théorie du mouvement d’une planète. Il faut :

1° Calculer les formules qui font connaître les coordonnées de la planète, et les réduire en tables provisoires ;

2° Rassembler toutes les observations exactes de la planète, et les discuter à nouveau.

3° Au moyen des tables provisoires, calculer les positions apparentes de la planète pour les époques des observations.

4° Comparer les positions. observées avec les positions calculées, en conclure les corrections des éléments elliptiques de la planète, et vérifier si l’accord est alors parfait.

5° Dans le cas contraire, voir si l’on peut rétablir l’accord en modifiant les masses des planètes troublantes j enfin, s’il est impossible d’éviter le désaccord, en rechercher les causes.

On peut, par ce simple exposé, se rendre compte de l’immensité du travail nécessité par la révision des théories des planètes dont on possède des observations précises, durant un siècle enlier.

Théorie du mouvement apparent du Soleil. — Il était naturel de commencer les applications par la théorie du mouvement de la Terre (ce qui donne la théorie du mouvement apparent du Soleil), puisque, si ce mouvement n’était pas déterminé exactement, l’erreur se reporterait sur les positions héliocentriques des planètes, conclues des observations. M. Le Verrier calcule les inégalités du mouvement de la Terre à un millième de seconde d’arc près ; il tient compte d’une inégalité importante découverte par M. Airy, et compare ses nombres à ceux de Laplace ; la différence est notable, et dans certaines circonstances, l’ensemble des termes négligés par Laplace pourrait atteindre quatre secondes d’arc. Il ajoute encore une perturbation du second ordre relativement aux masses, qui, en 1850, diminue de 5 secondes d’arc la longitude du Soleil ; enfin la perturbation totale produite par Mars sur la Terre se trouve modifiée du dixième de sa valeur, ce qui est très important quand on se propose de déterminer la masse de Mars en mesurant l’effet que cette planète produit sur la Terre. Les observations du Soleil comparées à la théorie s’élèvent au chiffre énorme de 8911 ; elles ont été faites de 1750 à 1850 dans les observatoires de Greenwich, Paris et Königsberg, Dans la discussion des équations de condition s’est présentée une difficulté considérable tenant à ce que les divers astronomes n’observent pas le Soleil de la même manière ; il en résulte que les positions assignées au Soleil par l’observation de ses passages au méridien, quand on les ramène au même instant, ne sont pas les mêmes ; la différence entre deux observateurs peut s’élever à trois secondes d’arc ; il y a plus : dans les observations faites par le même astronome, observant avec la même lunette, il se présente tout à coup des solutions de continuité de deux secondes d’arc, et dont la cause reste encore cachée. Il fallait donc, avant tout, démêler dans les équations de condition, celles qui se rapportent à un groupe d’observations faites suivant un mode d’approximation constant. M. Le Verrier est arrivé ainsi à former 24 groupes d’équations à 7 inconnues. Les 8911 observations dont il a effectué la réduction se réduisent donc en quelque sorte à 24 déterminations distinctes de la longitude du Soleil. La conclusion de la discussion a été que la théorie suffit à représenter les observations dans les limites de leur exactitude, pourvu toutefois qu’on diminue la masse de Mars d’environ un dixième de sa valeur. M. Le Verrier est arrivé en outre à un résultat des plus importants ; la parallaxe du Soleil, dont la valeur 8",58 donnée par Encke était admise par tous les astronomes avec la plus grande sécurité, a dû être augmentée du trentième de sa valeur ; il en est résulté du coup, pour la masse de la Terre acceptée jusqu’alors une augmentation d’un dixième de sa valeur. Aujourd’hui, aucun écart ne se manifeste entre les observations du Soleil et les positions tirées des tables de M. Le Verrier ; on peut même dire que la position calculée est peut-être plus exacte que celle fournie par une seule observation. M. Le Verrier avait donné ses tables du Soleil en 1853 ; mais il est revenu depuis sur cette question, et le travail définitif a paru en 1858 ; il forme à lui seul le tome IV des Annales de l’Observatoire.

Théorie du mouvement de Mercure. — « Nulle planète, dit M. Le Verrier, n’a demandé aux astronomes plus de soins et de peines que Mercure, et ne leur a donné en récompense tant d’inquiétudes, tant de contrariétés. » Mœstlin s’exprimait ainsi au sujet de cette planète : « Si je connaissais quelqu’un qui s’occupât de Mercure, je me croirais obligé de lui écrire pour lui conseiller charitablement de mieux employer son temps. » M. Le Verrier n’a pas échappé aux ennuis causés par cette planète à ses devanciers. En 1843, il présentait à l’Académie une Détermination nouvelle de l’orbite de Mercure et de ses perturbations ; il y joignait des tables de cette planète. Il était apparemment peu satisfait des résultats auxquels il était arrivé, puisque, le 2 juillet 1849, il disait à l’Académie : « L’invariabilité des moyens mouvements des astres sert de base aux théories depuis deux mille ans ; et cette base a pris un caractère de certitude mathématique par les travaux des géomètres français qui ont prouvé qu’en effet l’action mutuelle des planètes ne changeait pas leurs moyens mouvements ; c’est une des conditions qui maintiennent l’ordre dans notre système planétaire. J’ai donc éprouvé une surprise profonde, lorsqu’en travaillant à la théorie de Mercure, j’ai vu que le moyen mouvement de cette planète déterminé par les quarante dernières années d’observations se trouvait notablement plus faible que par la comparaison des anciennes observations avec les modernes. Je me suis même assuré que ce résultat ne tenait point au trop petit nombre des observations, et mes efforts pour parvenir à une théorie dans laquelle il n’en fût point ainsi ont été jusqu’à présent infructueux. » Ce n’est qu’en 1859 que M. Le Verrier vint à bout de ces difficultés ; la théorie définitive de Mercure se trouve dans le tome V des Annales de l’Observatoire ; c’est de ce dernier travail seulement que nous allons rendre compte. — M. Le Verrier reprend par deux méthodes différentes le calcul des perturbations de Mercure ; il apporte aux nombres donnés par Laplace des corrections notables qui peuvent faire varier de onze secondes d’arc en un siècle la longitude héliocentrique de la planète ; cela doit être très sensible, surtout dans les passages de Mercure sur le Soleil, car une variation d’une seconde d’arc dans la longitude héliocentrique peut modifier de dix secondes de temps le moment d’un contact. Les observations dont on a disposé se composent : 1° de 397 mesures méridiennes faites, à Paris, de 1801 à 1842 ; 2° de 14 passages de Mercure sur le disque du Soleil ; ces passages sont compris entre 1698 et 1845 ; chacun d’eux a été observé par plusieurs astronomes, et détermine la position de la planète avec une grande précision ; on peut donc dire qu’on a employé un siècle et demi d’observations de Mercure. La discussion de toutes ces observations a conduit M. Le Verrier à ce résultat remarquable : la théorie cadre parfaitement avec l’observation, pourvu qu’on augmente de trente-huit secondes le mouvement séculaire du périhélie de Mercure. La nécessité de cette correction étant bien établie, M. Le Verrier se demande d’où elle peut venir. Peut-on la réaliser en corrigeant les masses des planètes qui exercent la plus grande action sur Mercure ? Ce ne serait qu’à une condition, c’est d’accroître la masse de Vénus d’au moins un dixième de sa valeur. Ce changement est-il admissible ? La discussion des observations méridiennes du Soleil a montré que la valeur admise pour la masse de Vénus est à fort peu près exacte, et que dans tous les cas on ne pourrait lui apporter qu’une correction minime. Cette même masse, qui joue un rôle prépondérant dans la variation séculaire de l’obliquité de l’écliptique, se trouve représenter très bien les déterminations de l’obliquité faites depuis Bradley jusqu’à nos jours ; si on l’augmentait d’un dixième, on introduirait des erreurs qui paraissent tout à fait inadmissibles. Après avoir ainsi montré combien est invraisemblable la correction qu’il faudrait apporter à la masse de Vénus, M. Le Verrier fait voir que l’augmentation du mouvement séculaire du périhélie de Mercure peut s’expliquer en admettant l’existence d’une nouvelle planète circulant entre Mercure et le soleil, et il donne une relation entre la masse de cette planète hypothétique et sa distance au soleil. On peut donc, au point de vue mécanique, rendre compte des phénomènes observés, par l’hypothèse d’une masse troublante dont la situation reste indéterminée. Sous le rapport physique, cette solution est-elle possible ? Un tel astre n’aurait-il pas dû être aperçu dans les éclipses totales de soleil ? n’aurait-il pas dû passer un certain nombre de fois sur le soleil ? « Telles sont, dit M. Le Verrier, les objections qu’on peut faire à l’hypothèse de l’existence d’une planète unique, comparable à Mercure pour ses dimensions, et circulant en dedans de l’orbite de celte dernière planète. Ceux à qui ces objections paraîtront trop graves, seront conduits à remplacer cette planète unique par une série d’astéroïdes dont les actions produiront en somme le même effet sur le périhélie de Mercure. Outre que ces astéroïdes ne seront pas visibles dans les circonstances ordinaires, leur répartition autour du soleil sera cause qu’il n’introduiront dans le mouvement de Mercure aucune inégalité périodique de quelque importance. L’hypothèse à laquelle nous nous trouvons ainsi amené, n’a plus rien d’excessif. Un groupe d’astéroïdes se trouve entre Jupiter et Mars et, sans doute, on n’a pu en signaler que les principaux individus. Il y a lieu de croire même que l’espace planétaire contient de très petits corps en nombre illimité, circulant autour du Soleil ; pour la région qui avoisine la terre, cela est certain. » M. Le Verrier termine en recommandant l’observation attentive et régulière de la surface du soleil ; car, parmi ces astéroïdes, il pourrait s’en trouver d’assez gros pour être aperçus dans leurs passages sur le disque du Soleil.

On a noté, en effet, à diverses reprises des passages de petits corps ronds sur le disque du Soleil ; parmi ces observations, beaucoup sont incertaines, mais il en est qui se présentent avec un caractère de véracité indiscutable. En 1876, M. Le Verrier a repris la discussion de toutes ces observations : il a éliminé celles dans lesquelles le mouvement propre de la tache ronde à la surface du Soleil n’avait pas été constaté. Il a fait voir que, dans le nombre des observations où ce contrôle a été fait, cinq semblent appartenir aux passages d’un même corps sur le Soleil ; M. Hind a montré ensuite qu’une sixième appartenait aussi à ce corps. M. Le Verrier a fait connaître les époques auxquelles ce corps pourrait passer de nouveau sur le Soleil ; le prochain passage n’aurait lieu qu’en octobre 1882.

Théorie du mouvement de Vénus. (Annales de l’Observatoire, tome VI, 1861) — M. Le Verrier introduit dans les expressions analytiques des perturbations de Vénus une inégalité découverte par M. Airy, et une petite inégalité dn second ordre provenant des actions de la Terre et de Mars ; il fait remarquer que, dans les perturbations séculaires de Vénus, l’action de Mercure s’élève aux deux tiers de l’action de la Terre, et est très notable ; d’où il résulte que des observations de Vénus faites pendant un siècle doivent conduire à une détermination sérieuse de la masse de Mercure. Les observations utilisées par M. Le Verrier se composent : 1° d’une suite d’observations méridiennes embrassant un peu plus d’un siècle (de 1751 à 1857) ; 2° des observations des passages de Vénus faites en 1761 et 1769. De la discussion approfondie de ces observations, M. Le Verrier conclut d’abord que la masse adoptée pour Mercure doit être diminuée beaucoup ; au lieu de 1/3000000 il faut admettre 1/5310000 ; la valeur adoptée primitivement pour la masse de la Terre doit au contraire être augmentée des neuf centièmes de sa valeur ; c’est à fort peu près le résultat auquel avait déjà conduit la théorie du Soleil. Avec ces deux conditions, la théorie représente très bien toutes les observations méridiennes, et celles des passages de 1761 et 1769, Comme les tables du Soleil et de Mercure, celles de Vénus concordent actuellement avec les observations dans les limites des erreurs dont ces observations sont susceptibles.

Théorie du mouvement de Mars. (Annales de l’Observatoire, tome VI, 1861). — Aux inégalités de la longitude de Mars déjà connues, M. Le Verrier en ajoute une dont la période est de quarante ans, et dont le maximum s’élève à une seconde et demie d’arc ; il tient compte en outre de deux termes du second ordre relativement aux masses, produits, l’un par la Terre et Vénus, l’autre par la Terre et Jupiter. Pour les observations, on dispose des observations méridiennes faites depuis Bradley jusqu’à nos jours, et en outre d’une observation intéressante faite en 1672 ; c’est une approximation de Mars à l’étoile Ψ² du Verseau, phénomène observé à Paris par Cassini et Rœmer, et à Cayenne par Bicher qui s’y était rendu pour déterminer la parallaxe de Mars. De la discussion de toutes ces observations résulte un fait capital : l’impossibilité absolue de représenter les observations sans admettre un mouvement du périhélie de Mars plus fort que celui qui résulte du calcul fondé sur les valeurs habituellement reçues pour les masses planétaires : « Et de plus, dit M. Le Verrier, il est remarquable que, si l’on veut obtenir cet accroissement du mouvement du périhélie de Mars en augmentant les masses perturbatrices, on n’y puisse parvenir qu’en supposant une masse de la Terre plus forte de un dixième (au moins) que celle qu’il est d’usage de lui attribuer. C’est un résultat pareil à celui que nous avons conclu des latitudes de Vénus, et du mouvement du nœud de celle planète. » Avec cette augmentation du mouvement du périhélie de Mars, toutes les observations se trouvent bien représentées par la théorie. M. Le Verrier démontre en outre qu’on ne saurait augmenter la masse de Vénus du dixième de sa valeur sans doubler au moins les limites des erreurs des observations modernes, ce qui exclut la possibilité de cette hypothèse et confirme que l’augmentation du mouvement du périhélie de Mercure ne peut être produit que par une certaine quantité de matière située entre Mercure et le Soleil.

En résumé, la théorie représente exactement les mouvements de la Terre, Vénus et Mars observés pendant plus d’un siècle, pourvu qu’on augmente la masse de la Terre d’environ un dixième de sa valeur ; cette augmentation est indiquée séparément, par les observations du Soleil, par celles de Vénus, par celles de Mars, Ce résultat commun découlant de trois théories différentes doit être considéré comme parfaitement établi ; il prouve en même temps l’exactitude de ces trois théories. Cette correction de la valeur reçue pour la masse. de la Terre entraîne une augmentation d’un trentième environ pour la parallaxe du soleil calculée par Encke, et admise jusqu’alors par tous les astronomes. La nouvelle valeur de la parallaxe du Soleil s’est trouvée confirmée depuis par des recherches entièrement différentes :

1° Par les belles expériences de Foucault, et par celles de M. Fizeau, récemment reprises par M. Cornu, sur la vitesse de la lumière ; en combinant le nombre obtenu pour cette vitesse avec la valeur de la constante d’aberration, on obtient à fort peu près pour la parallaxe solaire le nombre donné par M. Le Verrier.

2° Par les observations de Mars en opposition.

3° Par la comparaison avec les tables de Hansen de la valeur de l’équation parallactique de la Lune, conclue des observations.

Ajoutons que la valeur de la masse de Mars que M. Le Verrier a déduite des perturbations de la Terre, ne diffère que d’un trentième de celle que les astronomes américains viennent de tirer des observations des nouveaux satellites de Mars, et nous devrons en conclure que les théories du Soleil, de Vénus, et de Mars, qui se contrôlent mutuellement, qui se trouvent contrôlées par des recherches d’un tout autre ordre, sont établies avec une certitude absolue. Or, ces théories sont liées intimement avec celle de Mercure, avec laquelle elles ont plusieurs points communs ; les tables de Mercure construites par M. Le Verrier représentent avec toute l’exactitude désirable les observations faites pendant un siècle et demi, à une seule condition, c’est qu’on augmente de trente-huit secondes le mouvement séculaire du périhélie de cette planète. On ne saurait donc émettre un doute sur la nécessité de cette correction, et il en résulte, comme M. Le Verrier l’a montré, l’existence d’une certaine quantité de matière comprise entre Mercure et le Soleil, matière dont on n’avait pas encore tenu compte.

En 1868, la Société royale astronomique de Londres décernait sa médaille d’or à M. Le Verrier, pour ses tables du Soleil, de Mercure, de Vénus et de Mars ; M. Pritchard, chargé du rapport sur les travaux de M. Le Verrier, le terminait ainsi : « Nous souhaitons que la vue de cette médaille rappelle de temps à autre à M. Le Verrier comment, dans un autre pays, les travailleurs intelligents apprécient le grand ouvrage qu’il a déjà mis au service de la plus noble des sciences ; nous espérons qu’elle l’assurera de la sympathie avec laquelle nous le suivons dans les recherches importantes et difficiles où il s’est engagé. Permettez-moi de me réjouir d’avoir une nouvelle occasion d’affirmer combien est profond le respect que les Anglais professent pour les grands savants français. »

Théorie des mouvements de Jupiter, Saturne, Uranus et Neptune. — Les théories précédentes de Mercure, Vénus, la Terre et Mars avaient demandé à M. Le Verrier vingt années de travail ; celles des grosses planètes restantes, qui présentaient cependant beaucoup plus de difficulté, ont été traitées entièrement en sept années.

Les théories de Jupiter et Saturne sont très complexes. La masse de Jupiter est plus de trois cents fois celle de la Terre, et celle de Saturne plus de cent fois celle de la Terre ; il en résulte dans le mouvement de ces planètes des perturbations considérables et qui ne peuvent être représentées avec précision qu’à la condition de pousser fort loin les développements dont on fait usage. Une autre circonstance augmente la difficulté du problème : les moyens mouvements de Jupiter et de Saturne sont à fort peu près dans un rapport simple, celui de cinq à deux ; de là naissent des inégalités considérables découvertes par Laplace, et, pour les obtenir, il faudra tenir compte des termes du second ordre relativement aux masses. Les inégalités produites sur Saturne par l’action de Jupiter pouvant dépasser un degré, on voit immédiatement combien l’étude des mouvements de Saturne sera plus complexe que celle des mouvements de Mercure, Vénus, la Terre et Mars, puisque, pour chacune de ces planètes, les inégalités périodiques n’atteignaient que quelques secondes d’arc.

Les théories d’Uranus et de Neptune se présentent aussi avec une grande complication : ces deux planètes sont fortement troublées par les actions des deux grosses masses Jupiter et Saturne ; en outre, le moyen mouvement d’Uranus est à fort peu près le double de celui de Neptune, et il en résulte dans les éléments des orbites de ces planètes des inégalités considérables ; pour obtenir ces inégalités avec précision, on devra aussi tenir compte des termes du second ordre relativement aux masses ; enfin, une nouvelle difficulté provient de ce que les éléments elliptiques moyens des deux planètes ne sont pas encore bien connus. Les théories de ces quatre grandes planètes sont liées intimement les unes aux autres, de manière qu’on doit les traiter simultanément. Ainsi, M. Le Verrier s’est trouvé avoir à déterminer les mouvements des quatre masses soumises à l’action du Soleil, et dont les actions mutuelles produisent des perturbations considérables.

Le 20 mai 1872, M. Le Verrier présentait à l’Académie des sciences un premier Mémoire sur les théories des quatre planètes supérieures Jupiter, Saturne, Uranus et Neptune. Après avoir rendu compte de ce qu’il a déjà fait sur l’étude des mouvements de ces quatre grosses planètes, il énumère ce qui reste à faire, et termine ainsi ; « Mais s’il nous est permis de dire que la seule théorie du Soleil comprend douze volumes in-folio de calculs, chacun comprendra que le programme que je viens de tracer ne peut être réalisé qu’au prix d’un labeur qui ne saurait être l’œuvre d’un homme isolé... » Nous allons voir que M. Le Verrier a pu remplir ce vaste programme en très peu de temps ; ses Mémoires se succèdent avec une rapidité qui tient du prodige.

Le 11 novembre 1872, M. Le Verrier présente à l’Académie la détermination des variations séculaires des quatre planètes.

Le 17 mars 1873, il donne la théorie complète de Jupiter, et le 14 juillet suivant celle de Saturne.

Le 12 juin 1874, il donne les tables de Jupiter, comprenant la comparaison de la théorie avec les observations.

Le 9 novembre 1874, il présente la théorie d’Uranus, et le 14 décembre suivant celle de Neptune.

Enfin le 23 août 1875, il donne les tables de Saturne, comprenant la comparaison de la théorie avec les observations.

Le 20 novembre 1876, M. Le Verrier dépose sur le bureau de l’Académie les tables d’Uranus et leur comparaison avec les observations ; « Toutes les observations, dit-il, sont représentées avec la précision qu’on devait attendre de leur exactitude : le calcul des tables de Neptune est d’ailleurs assez avancé pour que nous soyons certain de n’y rencontrer aucune difficulté. »

À ce moment, M. Le Verrier avait achevé son œuvre gigantesque, et aux derniers instants de sa cruelle maladie, il pouvait dire à M. Faye : « La mort n’interrompra pas mon œuvre ; je l’ai achevée ; elle est là tout entière devant moi. »

Un mois après la mort de l’éminent astronome, M. Tresca présentait à l’Académie des sciences les tables de Neptune, achevées par les soins de M. Gaillot, depuis longtemps le collaborateur intelligent et dévoué de M. Le Verrier.

Les théories des quatre planètes occupent les tomes X, XI, XII, XIII et XIV (ce dernier volume va paraître sous peu) des Annales de l’Observatoire. Il serait difficile de rendre compte des détails d’une théorie des plus difficiles et des plus compliquées ; nous essayerons seulement d’en donner une faible idée, en nous limitant principalement à Jupiter et à Saturne.

Dans le tome X des Annales de l’Observatoire, M. Le Verrier donne d’abord les développements des fonctions perturbatrices pour Jupiter et Saturne, en poussant l’exactitude dans la grande inégalité jusqu’aux termes du septième degré relativement aux excentricités et à l’inclinaison mutuelle des orbites ; cette partie du travail admet des vérifications analytiques qui réussissent très bien ; quant aux développements numériques, ils sont vérifiés tous par les formules d’interpolation. M. Le Verrier détermine ensuite pour les deux planètes les perturbations périodiques des deux premiers ordres relativement aux masses ; puis il donne les perturbations séculaires du premier ordre, et celles du second ordre, ces dernières provenant de la réaction des inégalités périodiques ; il revient sur les inégalités périodiques, en tenant compte des termes séculaires déjà calculés, et retourne aux inégalités séculaires pour lesquelles il fait connaître les termes influents du troisième et du quatrième ordre. Il arrive en résumé aux expressions analytiques des perturbations périodiques et séculaires, en négligeant le troisième ordre dans les premières, et seulement le cinquième, dans les dernières.

Dans le tome XI, M, Le Verrier s’occupe de l’intégration des équations différentielles, au point de vue des inégalités séculaires ; il ne peut songer à une intégration rigoureuse qui serait bien au-dessus des forces de l’analyse, et il y supplée par la méthode des quadratures, dans laquelle il est obligé de faire plusieurs approximations. Il arrive ainsi à un résultat bien suffisant pour les besoins de l’astronomie pendant plusieurs siècles ; il fait connaître pour cinq époques, 1850, 2350, 2850, 3350, 3850, embrassant un intervalle de vingt siècles les valeurs des éléments des orbites des quatre planètes considérées (eu égard seulement aux variations séculaires) : par un calcul des plus simples, on aura ces valeurs pour une époque quelconque comprise entre les limites désignées ci-dessus. C’est alors seulement que M. Le Verrier donne la théorie de Jupiter, puis celle de Saturne ; les deux théories sont analogues ; mais pour Saturne, M. Le Verrier fait connaître en outre une autre méthode des plus importantes. Il remarque que le calcul des inégalités du second ordre, déjà fort compliqué pour Jupiter, l’est encore beaucoup plus pour Saturne ; le nombre des petits termes sensibles devient pour ainsi dire indéfini, de telle sorte que, le travail achevé, on n’est pas sûr d’avoir obtenu un résultat suffisamment exact. Aussi, M. Le Verrier s’est-il décidé à ne considérer toutes les formules algébriques auxquelles il était arrivé pour Saturne que comme donnant une première approximation déjà très précise, et s’en est-il servi pour obtenir une approximation plus élevée, par les méthodes d’interpolation.

Le tome XII est consacré aux tables de Jupiter et de Saturne, et à la comparaison de la théorie avec les observations, Les observations employées ont été faites de 1750 à 1869.

Voici le résultat auquel M. Le Verrier est arrivé pour Jupiter : la théorie et l’observation sont complètement d’accord ; les écarts ne dépassent jamais une seconde d’arc ; il n’existe donc aucune action étrangère à celles qui nous sont connues, et qui pourrait troubler le mouvement de Jupiter d’une manière sensible ; l’influence des petites planètes est nulle ; enfin la masse admise jusqu’alors pour Saturne a dû être diminuée de la deux-centième partie de sa valeur.

Pour Saturne, l’accord est moins satisfaisant ; il reste entre la théorie et l’observation des écarts qui, pour les observations récentes, peuvent s’élever il quatre secondes d’arc, en plus ou en moins ; rien n’indique la cause vraisemblable d’écarts aussi forts ; bien qu’ils soient mis en évidence simultanément par les observations de Paris et de Greenwich, M. Le Verrier est porté à conclure qu’ils tiennent, non pas il la théorie qui a été revue à plusieurs reprises, mais aux observations elles-mêmes ; il ne faut pas oublier que Saturne a un anneau, dont la présence rend les observations plus incertaines que pour toute autre planète.

La Société royale astronomique de Londres, dans sa séance annuelle de 1876, a décerné à M. Le Verrier sa médaille d’honneur, pour ses beaux travaux sur les grandes planètes supérieures ; le rapport sur ces recherches a été fait par M. Adams, qui, au début de sa carrière, avait figuré brillamment dans l’histoire de la découverte de Neptune ; cet astronome éminent termina ainsi son savant rapport : « Docteur Huggins, en transmettant cette médaille à M. Le Verrier, vous lui exprimerez tout l’intérêt avec lequel nous avons suivi ses belles recherches, et notre admiration pour l’habileté et la persévérance dont il a fait preuve en enfermant toutes les planètes de notre système, depuis Mercure jusqu’à Neptune, dans les chaînes de son analyse. Vous lui direz nos regrets de ne pas le voir aujourd’hui parmi nous, et combien nous serions heureux de le recevoir, s’il peut faire le voyage avant la fin de la session. Nous espérons qu’il aura fini l’impression des tables de Saturne et sa théorie de Neptune, et qu’en rétablissant par le repos sa santé ébranlée par le travail, il pourra se préparer à de nouveaux triomphes dans le champ de l’astronomie physique. »

Nous ne saurions mieux terminer cet article qu’en ci.tant les lignes suivantes écrites par M. Bertrand, secrétaire perpétuel de l’Académie des sciences :

« Après avoir compté dans son sein Clairant et d’Alembert, Lagrange et Laplace, l’Académie des sciences de Paris, grâce aux travaux incessants de Le Verrier, pouvait prétendre encore au premier rang dans l’élaboration de la branche la plus parfaite aujourd’hui de la philosophie naturelle.

« S’élevant sur les traces de ses illustres devanciers, et suivant les routes tracées par eux, il a porté l’habileté jusqu’au génie dans l’application de leurs méthodes. Au savoir étendu et profond, il une puissance de travail sans égale, il a joint une sagacité ingénieuse et pleine de ressources, dont les plus admirables succès ont été la juste récompense.

« L’œuvre de Le Verrier restera tout entière. Les esprits élevés et curieux de l’histoire de la science citeront à jamais ses plus brillantes découvertes comme le triomphe complet et décisif des théories les plus hautes ; les astronomes de profession consulteront ses résultats d’ensemble, accessibles à eux seuls, mais indispensables, pendant des siècles peut-être, à leur labeur de chaque jour, Un tel nom est de ceux que le temps doit grandir encore ... »

Félix Tisserand, Directeur de l’Observatoire de Toulouse.