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Mesure de la Terre

Lecouturier, Le Musée des sciences — 11 novembre 1857

Mis en ligne par Denis Blaizot le dimanche 19 juillet 2020

I. — De la forme de la Terre.

Il s’agit dans ce travail de la mesure du diamètre et de la détermination de la figure de la Terre, question qui, malgré les progrès de la géographie, de l’astronomie et de la géodésie, n’est pas encore résolue avec une telle rigueur qu’il n’ait pu se glisser des erreurs dans les résultats. C’est dans le but de donner à cette solution une plus grande exactitude que M. Struve, directeur de l’observatoire impérial de Poulkova, en Russie, vient d’être envoyé en France, où il a exposé l’objet de sa mission devant l’Académie des Sciences.

Lorsque l’on cessa de croire que la Terre était plate et qu’il fut bien démontré qu’elle était de forme ronde, tout n’était pas dit touchant la figure de notre planète, car elle pouvait être parfaitement sphérique, de telle sorte que tous les points de sa surface fussent à égale distance de son centre ; elle pouvait encore être ronde avec la forme ovoïde, c’est-à-dire avec un allongement vers ses pôles ; enfin elle pouvait être ronde avec la forme elliptique, c’est-à-dire aplatie en deux points opposés et renflée en deux autres points placés rectangulairement par rapport aux premiers.

Pour déterminer la véritable figure du globe terrestre, il était important de savoir si tous les rayons partant de son centre et se rendant à sa surface, étaient d’égale longueur. Il y a des moyens géométriques d’arriver à ce but : en effet, en supposant que la Terre eût exactement la forme d’une sphère, il suffirait de mesurer la longueur d’une de ses parties, comme un degré, ou la 360e partie de sa circonférence, par exemple, pour avoir la mesure de sa circonférence entière. Or, un degré à la surface du globe n’ayant pas une longueur de plus de 112000 mètres environ, la mesure exacte n’en est pas une tâche au-dessus des forces humaines.

Mais dans l’hypothèse où la Terre ne serait pas parfaitement sphérique, on ne pourrait avoir sa forme et la longueur de son diamètre en se bornant à mesurer un seul degré. Il serait nécessaire alors de mesurer un degré du méridien sur divers points opposés de sa surface, comme vers l’équateur, vers les pôles, et vers 45 degrés de latitude. Pour mener à bonne fin une pareille opération, il faut donc qu’on mesure avec soin, en suivant la direction exacte du méridien, tout l’espace compris entre une première station et une seconde que l’on sache éloignée d’un degré, en latitude, de la première.

II. — Mesure d’un degré du méridien

La Terre à sa surface n’a aucune marque, aucun signe indiquant ses degrés pour guider le géomètre dans la mesure qu’il veut accomplir. Cette indication ne peut lui être donnée que par des observations astronomiques faites sur les hauteurs méridiennes des étoiles, à chaque station et sur leurs distances polaires connues, d’où l’on conclut la hauteur du pôle qui est égale à la latitude du lieu. Alors on saura qu’on a mesure un degré ou la 360e partie de la circonférence du globe, si la latitude a diminué d’un degré entre la station du départ et celle de l’arrivée. Ces préliminaires sur la théorie de la mesure d’un arc du méridien sont nécessaires pour l’intelligence de ce qui va suivre.

La mesure du méridien en vue de déterminer la figure de la Terre est une question d’intérêt universel, mais c’est avant tout une question française, car, ainsi que le disait M. Struve dans la séance de l’Académie des Sciences du 12 octobre dernier : « c’est la France qui, au milieu du XVIIe siècle, a pris l’initiative dans le problème de la détermination précise de la grandeur du globe terrestre. Depuis les travaux de Picard, elle a continué pendant près de deux cents ans les travaux relatifs à la recherche de la figure de la Terre, regardée comme sphéroïde. Les mesures exécutées par Bouguer et La Condamine au Pérou, par Maupertuis, Clairaut et Celsius en Laponie, combinées avec celles de France, prouvèrent l’aplatissement de la Terre et constatèrent le résultat qu’avait déduit Newton de la théorie de la gravitation. Le nouveau siècle donna à la science la grande méridienne de France de 12 degrés 22 minutes, entre Dunkerque et Formentera, exécutée par Méchain, Delambre, Arago et Biot, œuvre qui dépassait en étendue et en précision d’exécution tous les travaux analogues antérieurs. » C’est sur la mesure de l’arc du méridien compris entre Dunkerque et Barcelone, exécutée par Delambre et Méchain, que fut fixée la longueur du mètre ; base de notre système décimal des poids et mesures. On sait que le mètre est égal à la dix-millionième partie du quart du méridien terrestre qui fut trouvé de 5130740 toises.

III. — Les premiers travaux : Al-Mamoun, Fernel, Picard.

Dès l’antiquité on s’était inquiété d’avoir une estimation de la grandeur de la Terre, Aristote avait touché à ce problème, mais sans le résoudre. — La première mesure approximative d’un degré du méridien fut exécutée vers l’année 825 dans les plaines de la Babylonie, par ordre d’Al-Mamoun, calife de Bagdad. Aboulféda rapporte, dans ses Prolégomènes, que des savants arabes, convoqués en ce lieu, se séparèrent en deux troupes, après avoir pris la hauteur du pôle [1]. Les uns s’avancèrent vers le septentrion, les autres vers le midi, en allant le plus droit possible. L’une des troupes marcha ainsi jusqu’à ce qu’elle eût trouvé le pôle septentrional plus élevé d’un degré, et l’autre, jusqu’à ce qu elle eût, au contraire, trouvé ce même pôle abaissé d’un degré. Les deux troupes de savants se rassemblèrent ensuite à la station intermédiaire d’où elles étaient parties en marchant dans deux directions opposées, et elles confrontèrent leurs observations. L’une avait compté dans sa route 56 milles et 2/3 ; l’autre n’avait compté que 50 milles justes. Après débat, on tomba d’accord pour donner au degré 56 milles 2/3. — Or, 56 milles 2/3 équivalent, d’après les évaluations de l’astronome Picard à 47188 toises de Paris. (91970 mètres ou un peu moins de 23 lieues métriques de 4 kilomètres).

Dans les temps modernes, Fernel est le premier qui ait essayé de savoir par lui-même la mesure du degré. C’était en 1550 ; il marchait dans la direction de Paris à Amiens, Il raconte, au commencement de sa Cosmothéorie, qu’étant parti de Paris, il marcha directement vers le Nord, jusqu’à ce que, par les hauteurs méridiennes du Soleil, il eût trouvé la hauteur du pôle plus grande qu’à Paris d’un degré entier. Mais, soit qu’il ait voulu imiter les Arabes, soit par d’autres considérations, il nous a caché le nom de l’endroit où il s’arrêta, en disant seulement que c’était à 25 lieues de Paris, et que, pour s’assurer plus exactement de cette distance, il monta dans un coche ; dont il compta tous les tours de roue jusqu’à Paris. Estimant ce que les inégalités et les détours des chemins avaient pu apporter d’augmentation, il jugea qu’un degré d’un grand cercle de la Terre contenait 68 096 pas géométriques ou 56 746 toises, ce qui équivaut à 110610 mètres ou 27 lieues et demie environ.

Snellius inaugura les moyens géométriques pour la mesure du degré du méridien ; il trouva pour mesure, entre les parallèles d’Alcmaër et de Berg-op-Zoom, 55021 toises de Paris pour mesure du degré. Depuis lors, Riccioli exagéra la mesure du degré jusqu’à la porter à 62900 toises.

Si la mesure de Riccioli était beaucoup trop forte, celle de Snellius était trop faible. Enfin arriva l’abbé Picard, à qui l’on doit, la première mesure vraiment mathématique de la Terre, Ce fut eu 1669, qu’après avoir inventé des méthodes nouvelles, qui sont encore le fondement de celles d’aujourd’hui il mesura, au moyen de triangulations et avec des précautions infinies, l’arc du méridien entre Malvoisine, près Paris et Amiens. Il trouva le degré égal à 57060 toises (111210 mètres). C’est cette mesure qui servit à Newton pour calculer l’attraction qui retient la Lune dans son orbite autour de la terre et pour découvrir le principe de la gravitation universelle.

IV. - Les savants français au cercle polaire et à l’équateur.

La question de la figure de la Terre et de la mesure de son diamètre, au lieu d’être résolue, venait seulement d’être posée. À partir de 1683, Dominique Cassini entreprit de mesurer tout l’arc du méridien qui traverse la France ; il poussa le travail jusqu’à notre frontière méridionale. Il trouva qu’à la latitude de 45 degrés (parallèle de Bordeaux) le degré était égal à 57097 toises. En 1718, son fils Jacques Cassini et Lahire fils continuèrent d’Amiens à Dunkerque la mesure commencée par Picard, et trouvèrent qu’à la latitude de 50 degrés (parallèle d’Amiens) le degré était égal à 57960 toises. Ces deux mesures menaient à conclure que la Terre était allongée dans le sens des pôles, conclusion tout à fait opposée à l’opinion de Huygens et de Newton, qui avaient établi, par des considérations mécaniques, que la Terre, au contraire, est aplatie vers les pôles et renflée vers l’équateur.

Ces résultats discordants soulevèrent de grandes discussions entre les géomètres et les astronomes de l’Académie des sciences. La Condamine proposa de terminer cette grande querelle sur la forme de notre planète par des expériences faites sur les points les plus opposés du globe.

La proposition fut chaudement accueillie : Louis XV, le cardinal de Fleury, alors principal ministre, et M. de Maurepas, ministre de la marine, favorisèrent cette grande entreprise : ils accordèrent tout ce que l’Académie demanda en faveur de ceux de ses membres qui se consacreraient à la réalisation de ce noble projet. Il s’agissait d’aller mesurer des degrés su méridien près du cercle polaire et près de l’équateur.

Maupertuis proposa d’aller en Suède, vers Tornéa : c’était un pays ami, policé et peu éloigné, où l’on aurait toute la protection et tous les secours désirables. Quant aux régions équatoriales, il était plus difficile d’y trouver un pays civilisé. Sur la proposition de Godin, il fut décidé qu’on irait au Pérou. Ce pays appartenait au roi d’Espagne, qui était un Bourbon né en France ; il y avait des villes et des mœurs européennes, et l’on ne devait y manquer ni de secours ni de sécurité. Pour la commission scientifique du cercle polaire, Clairaut, Camus, Le Monnier et l’abbé Outhier furent adjoints à Maupertuis ; pour celle de l’équateur, Bouguer et La Condamine furent adjoints à Godin. On était alors en 1736.

Ces voyages scientifiques, pleins de périls, d’aventures, de fatigues et de privations, eurent un résultat heureux : les travaux des deux commissions comparés mirent hors de doute ce qui était indiqué par la théorie, à savoir que le globe terrestre forme un ellipsoïde de révolution, l’enflé à l’équateur et aplati au pôle, mais d’une quantité très petite.

Dès lors on put formuler la théorie que la longueur mesurée d’un degré du méridien croît avec la latitude, c’est-à-dire que cette longueur est plus grande près des pôles que près de l’équateur. En conséquence, la figure du méridien n’est pas un cercle, mais une ellipse ayant l’axe nord-sud de la Terre pour son plus petit axe, et le diamètre équatorial est-ouest pour son plus grand axe ; il s’ensuit que la surface de la Terre a une forme pareille à celle qui résulterait de la révolution de cette ellipse autour de son petit axe nord-sud.

V. - Force centrifuge et pesanteur.

On est heureux de voir l’observation s’accorder si bien avec la théorie sur un point aussi grave. L’aplatissement au pôle, qui donne lieu au renflement équatorial, est une des preuves les plus palpables de la rotation diurne de notre globe. En effet, lorsqu’un corps tourne autour d’un axe, ce mouvement développe une force, appelée force centrifuge, qui tend à éloigner toutes ses parties de l’axe et à lui faire prendre uns forme qui est précisément celle qui appartient au sphéroïde terrestre ; ainsi que nous venons de le voir, elle serait inexplicable dans l’hypothèse de l’immobilité du globe.

De là ressort encore une autre conséquence : c’est que la Terre ne peut s’être aplatie au pôle et renflée à l’équateur qu’à la condition d’avoir existé primitivement à l’état liquide.

La force centrifuge, dont nous venons de parler tient à la vitesse du mouvement de rotation de la surface du globe : en conséquence elle doit être plus considérable à l’équateur, où cette vitesse a son plus grand développement, que sur aucun autre point de la Terre. Mais à mesure que la force centrifuge diminue, la pesanteur augmente à la surface du globe : d’où il suit que la pesanteur va en augmentant de l’équateur au pôle.

Si la Terre ne tournait pas, la pesanteur n’aurait pas d’autre cause de variation que celle qui résulterait de la différence de distance de chaque point de sa surface au centre. Mais la différence de longueur des divers l’ayons terrestres ne suffit pas pour expliquer l’augmentation de la pesanteur de l’équateur au pôle ; il faut donc y joindre les effets de la force centrifuge, et alors l’observation est assez bien d’accord avec le calcul. En conséquence, on est obligé d’admettre que la Terre se meut bien réellement autour de son axe.

À l’équateur seulement, la force centrifuge est directement opposée à la pesanteur ; on a calculé qu’elle a une force 289 fois moindre que cette dernière. Or, comme le carré de 17 est 289, si la Terre tournait 17 fois plus vite, la force centrifuge serait 289 fois plus grande à l’équateur, et, par suite, elle contre-balancerait la pesanteur. Il arriverait que sur cette ligne les corps lourds perdraient leur poids et se détacheraient du sol, comme une plume qui voltige au vent, tandis qu’aux pôles ces mêmes corps graves n’auraient rien perdu de leur pesanteur.

VI. - Dimensions du globe.

De tous les travaux exécutés pour la mesure d’un degré du méridien, le célèbre astronome Bessel, de Kœnigsberg, a déduit, en 1841, les éléments les plus exacts que nous possédions sur la forme et les dimensions du sphéroïde terrestre. Le quart du méridien vaut 5131180 toises, avec une incertitude de 256 toises en plus ou en moins. Cette valeur surpasse celle de la commission qui a établi le système décimal de 440 toises, ou 380161 lignes. Notre mètre, établi comme mesure légale, serait donc trop court de 38 millièmes de ligne.

Le rayon équatorial du globe serait de 6377398 mètres (1594 lieues environ), et le rayon polaire de 6356080 mètres (1589 lieues). Par suite, l’aplatissement de la Terre au pôle est de la 299e partie du rayon équatorial, et le rayon polaire est plus court que ce dernier de 21318 mètres, ou 5 lieues environ.

Le quart du méridien étant égal à 10000856 mètres, la circonférence du méridien entier vaut donc 40003424 mètres. — Le quart de l’équateur étant égal à 10017594 mètres, le tour de l’équateur vaut donc 40070376 mètres. Lorsqu’il ne s’agit pas de calculs de précision, on prend pour la circonférence de la Terre 40000 kilomètres (10000 lieues), et pour son rayon 6366 kilomètres (1591 lieues).

Par suite, la surface totale de la Terre vaut 509950820 kilomètres carrés, et son volume 1082841000000 kilomètres cubes.

VII. - La grande méridienne d’Europe.

Ces calculs sur les dimensions du sphéroïde terrestre, si exacts qu’ils soient, peuvent être suspectés de n’être pas encore la vérité complète, en raison de ce qu’ils ont été déduits de mesures d’arcs du méridien trop restreints. En effet, la somme des arcs employés par Bessel ne s’élevait guère qu’à 50 degrés, situés sous des longitudes différentes et laissant de grandes lacunes entre eux.

Les gouvernements du Nord, la Russie, la Suède et la Norvège, chacun sur son territoire, ont fait mesurer de concert, de 1816 à 1855, un grand arc du méridien de 25 degrés 20 minutes compris entre le Danube et la mer Glaciale. M. Struve, de Poulkova, un des directeurs de cette immense triangulation, en exposait, le 12 octobre dernier, les résultats devant l’Académie des sciences, et il ajoutait : « L’arc de 25°20’ entre la Mer Glaciale et le Danube ne doit toutefois être regardé que comme une importante partie d’une œuvre non encore terminée. En effet, rien n’empêche de continuer les triangles vers le sud, jusqu’à l’île de Candie, en traversant la Turquie continentale et les îles de l’Archipel. Entre Fuglenaës, en Norvège, et l’île de Candie, il y a au-delà de 37 degrés de différence en latitude, qui constituent la méridienne européenne de la plus grande étendue possible. »

M. Biot pense que la grande méridienne d’Europe pourrait être facilement prolongée jusqu’en Afrique, en traversant la Méditerranée vers son extrémité occidentale (le sud de l’Espagne). Après avoir fait, en compagnie d’Arago, la portion de triangulation qui s’étendait dans le royaume de Valence, il écrivait : « Notre opération aura peut-être, dans l’avenir, des conséquences plus étendues. Si la civilisation européenne parvient à s’implanter sur les côtes d’Afrique, rien ne sera plus facile que de traverser la Méditerranée par quelques triangles, en prolongeant notre chaîne dans l’ouest jusqu’à la hauteur du cap de Gate ; après quoi, remontant la côte d’Afrique jusqu’à la ville d’Alger, qui se trouve sous le méridien de Paris, on pourra mesurer la latitude et porter l’extrémité australe de notre méridienne sur le sommet de l’Atlas.

Le gouvernement russe, comme on sait, montre une extrême sollicitude pour les grandes entreprises scientifiques. On ne s’occupe plus exclusivement aujourd’hui de mesurer des arcs de méridien. On a senti l’importance de la mesure des arcs de parallèles : ainsi le gouvernement français a fait exécuter la mesure du parallèle de Brest à Strasbourg. L’arc du parallèle moyen de notre hémisphère (le 45e degré de latitude) a été mesuré de Bordeaux jusqu’à Fiume en Illyrie.

Enfin il existe aujourd’hui une chaîne non interrompue de triangles depuis les bords de l’océan Atlantique jusqu’aux rivages de la mer Caspienne, de Brest jusqu’à Astrakan, traversant la France, la Belgique, la Prusse et la Russie. M. le maréchal Vaillant expose que M. Struve a été chargé d’une mission en France, à l’effet d’utiliser cette chaîne géodésique pour le calcul d’un arc de parallèle qui n’embrassera pas moins de 55 degrés en longitude. « Car, ajoute le ministre de la guerre, en comparant les longueurs géodésiques des diverses parties de cet arc avec les amplitudes astronomiques, on arrivera de la manière la plus certaine à constater si la Terre est véritablement un corps de révolution, ou, bien si elle s’écarte de la forme simple qu’on lui avait attribuée. »

Lecouturier


[1L’emploi du quart de cercle pour relever la hauteur des astres est fort ancien, seulement, au lieu de lunettes, on y adaptait des pinnules, comme on le voit dans notre gravure. Picard est le premier qui ait substitué la lunette à ces dernières lors de sa fameuse mesure du degré du méridien.
Concurremment au quart de cercle, ou employait l’astrolabe, dont on a attribué à tort l’invention aux Arabes. Ceux-ci l’avaient reçue des Grecs. L’astrolabe ordinaire consistait en un large anneau de cuivre d’environ 0,40m de diamètre, dont le limbe était divisé en degrés et en minutes. Sur ce limbe était un index mobile susceptible de tourner autour du centre, et qui portait deux pinnules : Au zénith de l’instrument était un anneau au moyen duquel on tenait l’astrolabe lorsqu’on voulait faire quelque observation. Pour faire usage de cet instrument on le tournait vers le Soleil, de manière que les rayons pussent passer par les deux pinnules ; et alors le tranchant de l’index marquait sur le limbe divisé la hauteur cherchée.

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