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Adolphe Quetelet, sa vie et ses œuvres

La Revue Scientifique — 23 mai 1874

Mis en ligne par Denis Blaizot le mercredi 26 mars 2014

Il y a deux siècles, on pouvait encore rencontrer des gens qui savaient tout ce que l’on savait à leur époque, qui avaient approfondi toutes les sciences, même celles qui ne méritent guère ce nom, et qui y ont laissé la trace durable de leur génie : aujourd’hui encore on s’étonne à bon droit de la merveilleuse organisation intellectuelle et de l’effrayante quantité de travail que suppose un semblable savoir ; mais on peut être sûr que de pareils hommes ne se retrouveront plus. Depuis cent ans, le domaine des sciences s’est tellement agrandi qu’il est devenu impossible de le parcourir en entier : ceux-là même qui sont également curieux de toutes les vérités sentent bientôt la nécessité d’entrer dans une voie spéciale et, parfois, ils craignent de ne pas arriver au terme de la longue route qu’ont tracée leurs devanciers et qu’il leur faut suivre patiemment avant d’atteindre les régions inexplorées où ils espèrent la prolonger un peu. — Quetelet est un des hommes de notre époque qui ont su le mieux échapper à cette sorte de fatalité ; par la variété, l’étendue et la profondeur de ses connaissances, il semble presque un savant d’un autre âge : géomètre distingué, astronome éminent, il a son plus beau titre de gloire dans ses travaux sur la statistique ; ses études personnelles ne l’ont point empêché de prendre une large part aux affaires de son pays, où son influence fut considérable, et il trouvait encore du temps pour les lettres et pour les arts : écrivain facile et élégant, il fut un peu peintre et un peu poète, dans son extrême jeunesse ; il ne se défendait pas de ce souvenir et en souriait.

La Revue a eu déjà plusieurs fois l’occasion de parler de ses travaux : la mort seule a pu les interrompre, en mettant le terme à une longue vieillesse qui n’avait rien enlevé ni à son infatigable énergie, ni à la lucidité de son esprit. Le moment est venu de jeter un coup d’œil sur l’ensemble de sou œuvre et d’en étudier les parties essentielles.

 1. Vie de Quetelet

Lambert-Adolphe-Jacques Quetelet naquit à Gand, le 22 février 1796 ; il fit ses études au lycée de sa ville natale. À peine en était-il sorti qu’il y revenait comme professeur de mathématiques ; en 1819, il conquérait le grade de docteur à l’université que le roi Guillaume venait de fonder à Gand et entrait presque aussitôt à l’Athénée royal de Bruxelles ; quelques mois après (le 1er février 1820), il fut nommé membre de l’Académie des sciences et belles-lettres, où il ne cessa pas de se faire remarquer par le nombre et la valeur de ses travaux. Ses premières études concernaient la géométrie, mais il se tourna bientôt du coté de l’astronomie et de la physique, qu’il enseigna longtemps à l’Athénée. Il aimait l’enseignement et y réussissait ; les leçons publiques qu’il fut chargé de donner lui attirèrent de nombreux auditeurs chez lesquels il savait faire passer quelque chose de son amour pour la science et pour le travail ; plusieurs de ses élèves sont devenus des savants distingués ; parmi eux, il suffira de citer M. Plateau, qui resta son ami. En 1825, il songea à réaliser un désir que l’Académie avait souvent exprimé, la fondation d’un Observatoire en Belgique ; le gouvernement belge l’envoya à Paris se familiariser avec le maniement des instruments et la pratique des calculs ; la création de l’établissement projeté fut décidée l’année suivante ; après avoir hésité quelque temps sur l’emplacement à lui donner, après avoir visité les diverses villes qui paraissaient offrir le plus d’avantages, Quetelet finit par se décider pour Bruxelles ; nommé directeur du nouvel Observatoire en janvier 1828, il ne put s’y installer que quatre ans plus tard. Dans les quelques moments que lui laissaient ses nombreuses et persévérantes démarches, enfin couronnées de succès, il avait trouvé le temps de fonder arec M. Garnier la Correspondance mathématique et physique, excellent recueil qui est encore très recherché. Dès son entrée à l’Observatoire, il entreprit une longue suite d’observations relatives à la météorologie et à la physique du globe, observations qu’il discuta depuis dans de nombreux mémoires particuliers ; c’est en travaux de ce genre, d’ailleurs, que l’Observatoire de Bruxelles fut surtout fécond : l’astronomie proprement dite ne put longtemps y tenir place, à cause de l’insuffisance du personnel ; quelques observations d’étoiles furent faites à la lunette méridienne en 1836, 1837 et 1839 ; elles furent reprises en 1848 et s’étendirent depuis lors aux ascensions droites et aux déclinaisons, Une troisième série a été commencée en 1857, elle permettra de former un catalogue de dix mille étoiles à mouvements propres : pour le mener à bonne fin, on peut s’en fier à M. Ernest Quetelet qui, depuis de longues années y consacre tous ses soins.

Ce sont ces études Sur la météorologie et celles, plus importantes encore, sur la statistique, qui ont rempli la vie de Quetelet. Cette dernière science le préoccupa bientôt : en 1826, le gouvernement des Pays-Bas fit de la statistique une branche de l’administration ; Quetelet y fut attaché pour le Brabant et, l’année suivante, il publia le premier travail de ce genre qui eût encore paru dans le pays ; en 1835, il fit paraître la première édition de sa Physique sociale ; dix ans plus tard, il donna au public ses Lettres sur les théories des probabilités appliquées aux sciences morales et politiques. En 1841, le gouvernement fonda une commission centrale de statistique et en donna la présidence à Quetelet, qui occupa ce poste jusqu’à sa mort. On finit par comprendre, en dehors de la Belgique, l’importance des études sur la statistique et la nécessité de travaux d’ensemble : le congrès de Bruxelles, en 1853, fonda la statistique internationale ; il fut continué par ceux de Paris, de Londres, de Berlin, de Florence, de La Haye et de Pétersbourg ; c’est certainement à la persévérante initiative de Quetelet qu’est due en grande partie l’organisation de ces congrès, où ses admirateurs et ses amis ne le retrouveront plus. Avant de mourir, il eut le temps de refondre ses premiers travaux et d’en faire un véritable monument. La seconde édition de la Physique sociale parut en 1869 et l’Anthropométrie en 1870. Ces livres resteront ; ils contiennent sous une forme simple, toujours claire et souvent attrayante, les principes d’une science que Quetelet a grandement contribué à fonder et que l’avenir développera d’une façon que l’on ne peut encore prévoir.

Quetelet succéda en 1834 à l’historien Dewez comme secrétaire perpétuel de l’Académie ; dans ce rôle, souvent difficile, les qualités excellentes de l’homme eurent plus d’une fois à se montrer. Il parait que les séances de l’Académie de Bruxelles ne sont pas toujours plus tranquilles que celles d’autres académies, et que des questions irritantes y viennent de temps en temps troubler des études qui sembleraient devoir être aussi sereines qu’impersonnelles. Quetelet savait calmer ces orages et les prévenait le plus souvent avec une délicatesse et un tact qui désarmaient les adversaires et ramenaient l’harmonie ; il échoua une seule fois, dans la très amusante affaire de Jonas, de la baleine et des professeurs de Louvain ; il y a certaines choses ridicules auxquelles il est dangereux de toucher [1]. Ce n’était pas seulement dans de pareilles discussions qu’il avait à exercer ses qualités de bon et fin diplomate : chargé de diriger l’impression des mémoires et des notices de l’Académie, il sut, tout en amenant les auteurs aux corrections et aux suppressions nécessaires, ne point se faire d’ennemis parmi eux ; ce qui est une grande merveille.

L’Académie royale de Belgique n’avait pas été la seule il lui ouvrir ses portes ; il était membre aussi de l’Académie de médecine et correspondait avec toutes les sociétés savantes de l’Europe ; le 18 mai 1872, l’Institut de France (section des sciences morales et politiques) lui donna le titre d’associé.

Quetelet eut dans sa patrie l’influence qu’il méritait. Les fonctions officielles qu’il eut à remplir ne peuvent s’énumérer, non plus que les commissions dont il fit partie ; le gouvernement savait recourir à lui et l’on pouvait compter sur son infatigable dévouement aux intérêts de son pays. Le roi Léopold 1er lui confia la direction des études scientifiques de ses fils, il eût été difficile de faire un meilleur choix ; dans le même temps, Quetelet eut pour élèves les princes de Saxe-Cobourg qui firent à Bruxelles un séjour d’une certaine durée auprès du roi leur oncle. Ce fut à l’un d’eux qu’il écrivit les Lettres sur la théorie des probabilités, à lui qu’il les dédia lorsqu’il les donna au public. Les digressions qui sont le défaut obligé de ces sortes d’ouvrages ne sont pas ici sans quelque charme littéraire et même poétique ; j’en détache une petite phrase qu’on trouvera dans les études sur la date de la floraison : « Plus heureuse que la Belgique, déjà sans doute l’Italie a vu s’épanouir le crocus et la primevère ; cet océan de verdure et de fleurs dont elle se couvre étendra progressivement ses vagues jusque dans nos régions ; car, malgré les causes qui l’entravent, sa marche est tout aussi réglée que celle de cet autre océan qui baigne nos côtes. »

Les premiers travaux de Quetelet témoignent d’une rare aptitude pour la géométrie : ses études sur les caustiques, sur la construction des orbites planétaires, la démonstration qu’on répète aujourd’hui dans tous les cours pour établir les propriétés focales des sections planes du cône de révolution, sont des modèles d’élégance ; mais le charme qui attire si vivement vers les pures abstractions mathématiques certains esprits élevés, subtils et un peu égoïstes, ne le retint pas longtemps. S’il ne cessa de s’intéresser à ce genre de questions, comme le prouvent divers travaux et en particulier son Histoire des sciences mathématiques chez les Belges, c’est dans le champ des applications utiles qu’il déploya son activité et moissonna vaillamment. On n’en est plus à discuter les services que la météorologie est appelée à rendre ; un beau jour cependant, un membre fantasque de la Chambre des représentants refusa de voter le budget de I’Observatoire, qui coûtait trop d’argent et n’arrivait à rien, non pas même à prédire le temps qu’il devait faire. (Il ne faut pas oublier que la scène se passa en Belgique, on pourrait s’y tromper). C’est que le propre de la science n’est pas de fournir des réponses immédiates aux questions qui nous intéressent le plus ; cette besogne-là est celle des charlatans et des fanatiques. La science prépare lentement, patiemment, les solutions des problèmes dont elle s’occupe, et les bienfaits qu’elle répand sur les hommes, si grands qu’ils soient, arrivent toujours tard au gré des ignorants et de Ceux qui souffrent. La statistique, plus jeune que la météorologie, a donné moins de fruits qu’elle, et, pourtant, si extraordinaire que la chose puisse paraître, les lois qui règlent le développement de l’humanité semblent plus simples, moins troublées par des causes accidentelles, que les lois qui déterminent les variations de la température. Il est temps de se mettre à cette étude : la vie actuelle de l’humanité est affligée par tous les maux que cause l’antagonisme entre les lois véritables et inconnues qui résultent de la nature même de l’homme, et les lois factices que la fantaisie a imposées aux sociétés : regardons-la comme un champ d’expériences douloureuses qu’il ne faut pas laisser perdre, qu’il faut enregistrer avec soin, qu’il faut chercher à expliquer, si nous voulons que ceux qui viendront après nous — à une époque qu’il est impossible d’assigner — puissent en profiter et établir solidement l’édifice social sur des fondements rationnels. Les premières recherches ont été fécondes, au moins en promesses. Si la liberté humaine avait joué dans le monde le rôle qu’on est trop tenté de lui attribuer, toute science aurait été impossible ; mais le caprice des volontés individuelles n’a aucune influence sur la marche générale des sociétés ; de même, les petites agitations que nous arrivons à produire à la surface de la terre n’en dérangent point le mouvement dans l’espace. Nous subissons sans le savoir des lois profondes dont ou ne soupçonne que l’existence ; si nous devons regretter quelque chose de la liberté que nous aurons cru perdre, la connaisse de ces lois consolera notre orgueil. Les événements qui semblent les plus abandonnés au hasard s’accomplissent avec une admirable régularité : les morts, les naissances, les mariages, les crimes, les suicides, se reproduisent dans leurs proportions, dans leurs époques critiques, avec une nécessité effrayante an premier abord, vraiment rassurante : il n’y a que le nécessaire qui puisse être connu et compris, et l’on peut espérer savoir un jour les lois générales qu’il faut imposer aux sociétés pour les modifier lentement, diminuer le mal et augmenter le bien. Étudier les phénomènes sociaux, les classer, les cordonner, remonter de là aux causes qui les produisent et en déterminent le retour, tel est l’objet de la science à laquelle Quetelet a donné son véritable nom, la Physique sociale, et dont les principes, lorsqu’ils seront mieux connus, devront se substituer aux idoles théologique et métaphysique qui règnent encore. La souveraineté de la Science est la seule à n’être pas menteuse. Toutefois, jusqu’à ce qu’elle soit établie, un système suffisamment libéral semble devoir être préféré : c’est aussi un principe d’ éducation qu’il vaut mieux laisser les enfants agir à leur fantaisie quand on ignore les conséquentes de leurs actes.

Nous essayerons d’exposer maintenant les principaux résultats auxquels est arrivé Quetelet dans ses recherches relatives tant à l’individu qu’à la société.

 2. Des moyennes et de l’homme moyen

Si l’on a une urne contenant un nombre très considérable de boules blanches et de boules noires — nombre que, pour simplifier, nous supposerons infiniment grand — la probabilité qu’un tirage de n boules amène p boules blanches et n - p boules noires s’obtiendra de la façon suivante : admettons que le rapport du nombre de boules blanches au nombre de boules noires soit \frac{a}{b}, on développera l’expression (a + b)^n par la formule de Newton
(a + b)^n  = a^n + \frac{n}{1} a^{n-1} b + \frac{n(n-1)}{1 . 2} a^{n-1}b^2 + ... +\frac{n(n-1)...(p+1)}{1 . 2...(n-p)} a^{p}b^{n-p} + ...
la probabilité cherchée sera le rapport du terme en a^{p}b^{n-p} à (a + b)^n , c’est-à-dire :
\frac{n(n-1)...(p+1)}{1 . 2...(n-p)} a^{p}b^{n-p}
Si l’on suppose, par exemple, a=6, ou le nombre de boules blanches égal au nombre de boules noires, la formule précédente se réduira à :
\frac{n(n-1)...(p+1)}{1 . 2...(n-p)} \frac{1}{2.n}
Il résulte des propriétés hien connues des coefficients du binôme que celle expression, qui, pour p =0, devient \frac{1}{2^n}, augmente d’abord avec p, passe par un maximum unique pour p = \frac{n}{2}, si n est pair ; prend deux valeurs égales entre elles et supérieures à toutes les autres pour p = \frac{n - 1}{2} et p = \frac{n + 1}{2}, si n est Impair ; décroît ensuite en repassant symétriquement par les valeurs déjà obtenues, et retombe sur la valeur \frac{1}{2^n}. pour p=n. Ainsi, il y a deux tirages qui présentent la même probabilité minimum ; ce sont ceux qui amèneraient n boules blanches ou p boules noires ; puis à mesure que, dans le tirage considéré, les nombres de boules blanches et de boules noires tendent à s’égaliser, la probabilité augmente pour devenir maximum quand ces deux nombres sont égaux ou différent le moins possible ; d’ailleurs, la probabilité d’amener p boules blanches et n-p boules noires est égale à la probabilité d’amener p boules noires et n-p boules blanches ; ces divers résultats auxquels la théorie des probabilités donne une forme précise, sont d’ailleurs indiqués, en gros par le bon sens.

Ceci posé, prenons deux axes rectangulaires de coordonnées ; l’axe des abscisses ou des x correspondant aux diverses proportions possibles de boules blanches et de boules noires, l’axe des ordonnées ou des y aux différentes probabilités ; nous marquons donc sur l’axe des x une série de n + 1 points équidistants qui correspondent : le premier au tirage de n boules blanches et de 0 boule noire ; le second au tirage de n-1 boules blanches et de 1 boule noire, etc. ; le dernier au tirage de 0 boule blanche et de n boules noires. Supposons ensuite l’origine des cordonnées au milieu de tous ces points, et, sur l’ordonnée relative à chacun d’eux, prenons, à partir de l’axe des x, une longueur proportionnelle à la probabilité du tirage correspondant , les extrémités de ces cordonnées formeront dans le plan des xy une série de points que l’on peut concevoir comme situés sur une courbe continue. Cette courbe, à laquelle Quetelet donne le nom de courbe binomiale est symétrique par rapport à l’axe des y, s’écarte de l’axe des x à mesure que l’on s’approche de l’axe des y, présente un sommet situé sur cet axe lui-même, puis redescend, à mesure qu’on s’en éloigne. Or, une étude un peu approfondie de la façon dont l’expression
\frac{n(n-1)...(p+1)}{1 . 2...(n-p)} \frac{1}{2.n}
varie avec p, montre que, si n est suffisamment grand, la courbe binomiale restera très voisine de l’axe des x ; tant que p ne sera pas voisin de \frac{n}{2} ; au contraire, dans les environs de de celle valeur, la courbe s’élève brusquement et tend avec rapidité vers son maximum : sa forme limite, pour n infini, est d’ailleurs celle d’une courbe dont l’équation serait : y = e ^{-kx^2} k étant un coefficient constant positif. Dans les applications, celle dernière courbe peut, le plus souvent, et, dans certains cas, doit être substituée à celle dont nous venons de parler. Il résulte de ce qui précède que les ordonnées les plus longues, celles qui correspondent aux probabilités les plus fortes, sont, pour ainsi dire, condensées auprès de l’axe des y ; de sorte que si, à droite de cet axe, par exemple, on ajoute les ordonnées successives jusqu’à ce que la somme trouvée soit égale à la somme des ordonnées qui resteraient à compter, ou si, ce qui reviendrait au même à la limite, on s’arrête à l’ordonnée qui divise en deux parties égales la portion de l’aire de la courbe binomiale s’étendant à droite de l’axe des y, on s’arrêtera à une ordonnée très voisine de cet axe ; si l’on répète la même construction pour la partie symétrique de la courbe qui s’étend à gauche, on obtiendra en tout deux ordonnées voisines comprenant la moitié de l’aire totale de la courbe, et il aura 1 à parier contre 1 que le tirage de n boules sera composé comme l’un de ceux qui correspondent aux points de l’axe des x situés entre nos deux ordonnées et que, par conséquent, le rapport du nombre de boules blanches au nombre de boules noires sera très voisin de l’unité : les limites que nous venons de définir seront dites limites de l’erreur probable, Il y a plus : on peut enclore l’axe des y entre deux ordonnées symétriques par rapport à cet axe et encore très rapprochées, telles que l’aire de la courbe qu’elles comprennent soit très grande par rapport à la portion de surface qui reste en dehors, en sorte que cette portion puisse être négligée et que l’on puisse parier arec assurance que les boules blanches, dans le tirage opéré, seront réparties comme dans l’un des tirages possibles intermédiaires , c’est-à-dire à peu près également. Ainsi, dans le cas où l’on tirerait 999 boules, on peut être presque certain de ne pas se tromper de plus de huit boules pour cent. On démontre, d’ailleurs, que les limites de l’erreur probable se resserrent à peu près dans la proportion où \sqrt{n} augmente ; par suite, si l’on tirait 9999 boules, le rapport \frac{\sqrt{9999}}{\sqrt{999}} étant voisin de 3, on pourrait assurer avec la même vraisemblance que le tirage nous expose à une erreur au moins trois fois plus petite, et que nous ne nous tromperons pas de 3 boules par cent, soit en plus, soit en moins. Cela est, d’ailleurs, un cas particulier du célèbre théorème de Bernoulli ou de la loi des grands nombres.
Mais il importe particulièrement de faire la remarque suivante :
Si l’on multiplie considérablement les tirages de n boules, qu’on les classe selon le nombre de boules blanches et de boules noires qu’amène chacun d’entre eux, ces tirages se grouperont à peu près selon la loi de leur probabilité, c’est-à-dire que les tirages qui se reproduiront le plus souvent seront ceux qui contiennent environ le même nombre de boules blanches et de boules noires, et que si, sur la figure précédente, on prend les ordonnées correspondantes à chaque tirage possible proportionnelles au nombre de fois que ce tirage s’est présenté, on obtiendra une courbe qui différera d’autant moins de notre courbe binomiale que le nombre de tirages a été plus grand.

Ces divers résultats se modifieraient évidemment en se compliquant, si les boules n’étaient pas également réparties dans l’urne ; il existerait toujours une courbe analogue à la courbe binomiale , mais elle ne serait plus symétrique par rapport à l’ordonnée qui passe par son sommet, et son étude nous entraînerait trop loin ; il nous suffira de dire que, conformément à la loi de Bernoulli, on obtiendrait encore un nombre voisin du rapport entre le nombre de boules blanches et de boules noires contenues dans l’urne, en divisant l’un par l’autre les deux nombres de boules différentes amenées par un tirage comprenant un nombre de boules suffisant, et qu’on pourrait encore construire la courbe des probabilités en faisant des tirages assez nombreux.

Supposons, maintenant, qu’il s’agisse de mesurer une quantité quelconque, une longueur, par exemple, où l’élévation d’une montagne, ou, pour nous rapprocher des études de Quetelet, la hauteur d’une statue : Cette opération, s’il n’y a aucune cause dans l’organisme de l’observateur ou dans les instruments dont il se sert qui facilite les erreurs par excès ou par défaut, pourra être assimilée au précédent tirage dans une urne contenant le même nombre de boules blanches et de boules noires, la véritable hauteur de la statue correspondant au tirage d’un nombre égal de boules blanches et de boules noires. La probabilité y d’une erreur x serait encore donnée par la formule y = e ^{-kx^2} [2]

Or, si l’on répète la mesure de la hauteur un très grand nombre de fois, on tombera généralement sur des valeurs différentes entre elles et différentes de la véritable hauteur, mais elles seront loin de se grouper au hasard. Si l’on met dans un même groupe les mesures qui ont entre elles une différence moindre qu’une quantité déterminée suffisamment petite, 1/10e de millimètre, par exemple, si l’on opère avec un instrument assez précis, comme un cathétomètre, les groupes qui contiendront le plus de valeurs seront ceux qui corresspondent aux mesures les plus exactes, et le nombre de valeurs contenues dans un groupe sera à peu près proportionnel à la probabilité correspondante, c’est-à-dire : y = e ^{-kx^2}, où x représente l’erreur moyenne du groupe considéré ; en d’autres termes la courbe y = e ^{-kx^2} qui présente la forme symétrique que nous nous sommes attaché à décrire plus haut, coïncidera à peu près avec une courbe passant par les points dont les abscisses seraient proportionnelles aux erreurs en plus ou en moins, et les ordonnées proportionnelles au nombre de mesures qui correspondent à chaque erreur. L’écartement de la courbe aux environs de l’axe des y, écartement qui dépend du coefficient k, mesure en quelque sorte l’habileté de l’observateur et la précision de ses instruments. On pourra, comme nous l’avons fait précédemment, déterminer des ordonnées symétriques par rapport à l’axe des y (sur lequel serait portée la véritable hauteur), et qui comprendraient entre elles la moitié de l’aire de notre courbe, en sorte que l’on pourrait parier 1 contre 1 que l’erreur commise sur une observation tombera entre les pieds de ces ordonnées : on aurait ainsi défini les limites de l’erreur probable ; on pourrait aussi déterminer des ordonnées qui correspondront aux erreurs limites, en dehors desquelles l’erreur ne peut, en quelque sorte, pas s’étendre, et qui comprennent presque toute l’aire de notre courbe. Enfin, en prenant la moyenne de toutes les observations, on obtiendra une valeur qui se rapprocherait indéfiniment de la valeur exacte si le nombre des mesures devenait infini. Si maintenant une cause quelconque facilitait, par exemple, les erreurs par excès, notre courbe serait déformée et son défaut de symétrie dénoterait l’existence de cette cause : ce cas serait comparable à celui où l’on suppose une urne contenant un nombre différent de boules blanches et de boules noires.
Or voici le résultat vraiment, curieux et extraordinaire auquel est parvenu Quetelet.

Si l’on prend un très grand nombre d’hommes du même âge et de la même race, qu’on mesure leurs tailles, qu’on en prenne la moyenne et qu’on range dans un même groupe les tailles qui ont entre elles une différence moindre qu’une quantité déterminée suffisamment petite, que l’on répète, en un mot, toutes les opérations expliquées plus haut et relatives à la hauteur d’une statue, en remplaçant les mesures de cette hauteur par les tailles observées, le groupement des nombres, dans les deux cas, suivra absolument les mêmes lois : le groupe le plus considérable contiendra, les tailles qui s’écartent le moins de la moyenne générale ; les groupes voisins, symétriques par rapport au groupe moyen, contiendront encore un grand nombre de mesures ; mais ce nombre ira en diminuant, — et très rapidement, — à mesure que l’on s’éloigne de la taille moyenne, de la même façon que s’abaisse vers l’axe des x la courbe y = e ^{-kx^2} lorsque l’on s’écarte de l’axe des y d’un côté ou de l’autre, et l’équation qui lie le nombre y de tailles contenues dans un groupe à l’écart x de ces dernières et de la taille moyenne est encore de cette forme. Il y a plus : si l’on mesurait une statue avec des procédés aussi grossiers que ceux qui sont de mise ici, on n’obtiendrait guère de limites plus rapprochées pour l’erreur probable. Enfin, les groupes extrêmes qui contiennent les géants d’une part et les nains de l’autre, pourraient être assimilés aux groupes d’erreur limite.

Après avoir tracé la courbe binomiale relative aux tailles des individus d’un pays, on pourra s’en servir inversement pour déterminer la proportion du nombre d’hommes dont la taille est comprise entre des grandeurs données : cela revient, ainsi qu’il est aisé de voir, à effectuer la quadrature d’une portion de l’aire de cette courbe, et l’on y parviendra aisément au moyen des tables de Kramp qui donnent les valeurs de l’intégrale \frac{2}{\pi} \int_0^t e^{-t^2} dt
« Parmi plusieurs exemples-que je pourrais citer sur la taille humaine, dit Quetelot [3], j’en prendrai de préférence un qui a été donné récemment par les État-Unis d’Amérique, au milieu des violentes secousses qui agitaient ce pays. La statistique eut alors à faire une des épreuves les plus brillantes : les tailles de vingt-cinq mille huit cent soixante-dix-huit volontaires furent relevées avec soin, d’après les instructions du bureau de l’adjudant-général. Deux tiers de ces volontaires étaient du nord-est (la Nouvelle-Angleterre), et les trois cinquièmes des autres venaient des états nord-ouest, de l’Iowa, Indiana, Michigan et Minnesota. Nous reproduisons exactement ici le tableau que l’on a formé au moyen des nombres recueillis. Je m’y suis arrêté, parce que je préfère toujours les démonstrations étrangères à celles que je pourrais donner d’après mes propres recherches. »

Mesures de hauteur métrique Nombre des recensés pour différence de hauteur de 0,0255 Proportion de la hauteur de 1000 inscrits mesurés Différence entre les valeurs observées et les valeurs mesurées
Observation Calcul
1,397 à 1.524 31 1 2 -1
1,549 15 1 3 -2
1,575 50 2 9 -7
1,600 526 20 21 -1
1,626 1237 48 42 +6
1,651 1947 75 72 +3
1,676 30109 117 107 +10
1,702 3475 134 137 -3
1,727 4054 157 153 +4
1,753 3631 140 146 -6
1,778 3133 121 121 0
1,803 2075 80 86 -6
1,829 1485 57 53 +4
1,854 680 26 28 -2
1,880 343 13 13 0
1,905 118 5 5 0
1,930 42 2 2 0
2,007 17 1 0 +1
Total 25878 1000 1000 +28
-28

Il ne semble pas, après l’inspection de ce tableau, qu’il puisse rester le moindre doute. sur la valeur de la loi trouvée par Quetelet, mais ce n’est pas seulement sur les tailles humaines que cette loi exerce son empire. Les mesures prises sur les poitrines de 5738 soldats écossais sont venues se grouper de la même façon ; pour-tous les organes du corps humain qui ont pu être étudiés, le groupement des mesures supposées assez nombreuses s’est reproduit exactement le même ; enfin Quetelet a reconnu encore la même loi pour tout ce qui concerne le poids, la force et la vitesse de l’homme.

De pareils résultats si uniformes, si concordants entre eux, ne peuvent être l’effet du hasard ; ils prouvent clairement, au moins pour chaque race, l’existence d’un type moyen, dont les individus de cette race sont des ébauches plus ou moins parfaites. On arriverait à le reconstituer avec une très grande exactitude en prenant les moyennes des mesures de tous les organes d’un très grand nombre d’individus de la race considérée [4] : on parviendrait de même à reproduire une statue d’une façon presque parfaite en composant les organes de la copie d’après les moyennes d’un très grand nombre de mesures effectuées sur le modèle. Autour de ce type moyen qui, s’il n’existe pas dans la nature, a, au point de vue de la science, la plus parfaite réalité, les individus existants oscillent, en quelque sorte, comme un pendule autour de sa position d’équilibre : lorsqu’il en est suffisamment éloigné, il s’en rapproche ou s’en écarte avec lenteur ; lorsqu’il en est voisin, il semble se précipiter sur elle : de même, les groupes relatifs aux individus qui diffèrent le plus du type moyen ne renferment que des nombres très petits, il grossissent au contraire très rapidement, lorsqu’on se rapproche du type moyen.

S’il y a là un fait Indiscutable et dont on ne saurait méconnaître la haute importance, il sera peut-être permis d’exprimer quelques doutes au sujet de l’argument que Quetelet prétend en tirer en faveur de l’unité de la race humaine : les nombres que cite Quetelet et qui parlent avec une si grande clarté expriment le plus souvent des mesures opérées sur les soldats de diverses nations qui appartiennent à la même race, ou à des races très voisines ; les mesures qu’il a pu recueillir ou effectuer lui-même sur des individus de races différentes sont ou trop peu précises, on trop peu nombreuses pour qu’il soit permis d’en tirer des conclusions bien certaines. Si l’on construisait la courbe relative aux tailles des individus de toutes les races humaines, courbe représentant l’équation qui lie la probabilité d’une taille déterminée à l’écart de cette taille et de celle du type moyen, cette courbe pourrait bien ne pas avoir la régularité que nous avons décrite plus haut : elle pourrait présenter plusieurs maxima, plusieurs minima et se composer, en quelque sorte, de fractions de courbes binomiales dont chacune correspondrait à une race spéciale ; il n’est pas sûr que ces diverses courbes, construites avec une exactitude suffisante présentassent la moindre symétrie autour de l’ordonnée relative au type moyen, qui deviendrait dès lors une abstraction vide ; Sans doute, en gros, les Individus des diverses races ne diffèrent pas énormément, peut-être aussi l’unité se produira-t-elle à l’avenir dans l’humanité, soit que les diverses races se fondent entre elles, soit qu’une race spéciale tende à prédominer au préjudice de toutes les autres, destinées à disparaître ; mais il faudrait un nombre considérable de mesures que, à l’heure actuelle, on doit désespérer d’obtenir, pour jeter une pleine lumière sur une question qui restera encore longtemps obscure.

Rien ne nous paraît non plus démontrer absolument que le type moyen d’une race donnée soit immuable ; nul doute d’ailleurs que, s’il varie, il ne varie très lentement : or, les mesures sur lesquelles on peut compter ne remontent pas assez loin dans te temps pour qu’on en puisse tirer des conclusions certaines : rien n’empêche un pendule, tout en oscillant régulièrement autour d’une position relative d’équilibre, de se déplacer lentement et tout entier dans l’espace.

Maintenant, pour connaître le type moyen d’une race, est-il réellement nécessaire d’avoir un très grand nombre de mesures ? S’il en était ainsi, il y aurait lieu de s’effrayer des difficultés inouïes qu’il faudrait surmonter pour arriver à la connaissance complète de ce type, dans les deux sexes et aux différents ages. Toutefois, il résulte des observations de Quetelet que, en choisissant convenablement les individus sur lesquels on opère, il n’est pas indispensable d’en prendre un très grand nombre : d’après lui, dix individus suffisent pour arriver à une moyenne assez exacte, en les supposant bien choisis et en effectuant les mesures avec la plus grande précision possible ; si ce petit nombre de mesures peut suffire à ébaucher la science de l’homme et de son développement, il faudra, sans doute, l’augmenter singulièrement lorsqu’on voudra rendre cette science plus parfaite et en tracer les lignes délicates avec sûreté. Quoi qu’il en soit, on trouvera à la fin de l’Anthropométrie une série de tables donnant les proportions des diverses parties du corps chez l’homme et chez la femme : ces mesures sont assez complètes pour rendre service aux peintres et aux statuaires. Mais une opinion contre laquelle il nous est impossible de ne pas protester, opinion que Quetelet a émise d’ailleurs sans la développer et qu’il semble parfois réfuter lui-même, c’est celle qui tendrait à faire du type moyen le type de la beauté. Que le lecteur nous pardonne ce qu’il peut y avoir de grotesque dans cette discussion, le type moyen ne serait pas beau, il serait vulgaire : il a beau concentrer en lui, pour ainsi dire, tonte la réalité de la race, présenter dans tontes ses parties l’équilibre le plus parfait et, par suite, la plus complète harmonie, il serait bien loin de posséder cette idéale beauté qui nous cause une si profonde admiration dans les chefs-d’œuvre de la statuaire ou de la peinture et que l’on ne rencontre point sur des faces humaines ; les individus très beaux ou très laids sont des exceptions, comme les géants ou les nains, exceptions rendues nécessaires par la nature de la loi qui semble exercer son empire sur l’intensité de toutes les qualités humaines : ces exceptions influent à peine sur le type moyen, qui ne peut avoir qui les qualités moyennes de la majorité des individus, qui n’aurait donc qu’une beauté ou une laideur moyenne et commune. C’est dans l’exercice de ses facultés supérieures, lion dans l’imitation des choses existantes que l’artiste doit chercher la beauté.

Le nombre des mesures suffisantes pour la détermination approchée du type moyen se trouvant ainsi réduit, Quetelet a pu effectuer ces mesurés sur des individus pris aux différents âges et parvenir ainsi aux lois qui règlent les variations moyennes de la taille, du poids, de la force, à partir de la naissance.

 3. Développement physique et moral de l’homme moyen

Voici, relativement à la croissance, les principaux résultats auxquels il est arrivé [5].

La croissance la plus rapide a lieu immédiatement après la naissance : l’enfant, dans l’espace d’un an, croit d’environ 2 décimètres. La croissance de l’enfant diminue à mesure que son âge augmente, jusque vers l’âge de quatre à cinq ans ; vers trois ans environ, il atteint la moitié de la taille à laquelle il doit parvenir, lorsque l’homme sera complètement formé ; à partir de quatre à cinq ans, l’accroissement de taille devient à peu près exactement régulier jusque vers seize ans, c’est-à-dire jusqu’après l’âge de la puberté, et cet accroissement annuel est d’environ 56 millimètres. Après l’âge de puberté, la taille continue à croître, mais faiblement : de seize à dix-sept ans elle croit de 4 centimètres ; dans les deux années qui suivent, elle croit de 2 centimètres et demi seulement. La croissance totale de l’homme ne paraît pas même entièrement terminée à vingt-cinq ans. La taille moyenne est un peu plus grande dans les villes que dans les campagnes.

Enfin, la taille y et l’âge x semblent liés par l’équation empirique qui suit :

y + \frac{y}{1000(T-y)}= a x + \frac {t+x}{1 + \frac{4}{3} x}

t et T sont deux constantes qui indiquent la taille de l’enfant, à sa naissance et celle de l’individu entièrement développé ; leurs valeurs pour Bruxelles sont de 0,500m et 1,684m ; le coefficient a du premier terme dans le second membre se calculera, selon les localités, d’après l’accroissement régulier qui a lieu annuellement depuis l’âge de quatre à cinq ans jusqu’à l’age de quinze ou seize ans ; pour Bruxelles, sa valeur est environ de 0,05115m.

Voici quelques résultats analogues relatifs au poids [6] : Dès la naissance, il existe une inégalité, pour le poids et pour la taille, entre les enfants des deux sexes : le poids moyen des garçons est de 3,20kg ; celui des filles de 2,91kg ; la taille des garçons est de 0,496m et celle des filles de 0,483m. Le poids de l’enfant diminue. un peu jusque vers le troisième jour après sa naissance ; et il ne commence à croître sensiblement qu’après ,la première semaine. À égalité d’âge, l’homme est généralement plus pesant que la femme ; vers l’âge de douze ans environ, un individu de l’un ou de l’autre sexe a le même poids. Entre un et huit ans, la différence de poids est de 1 kg à 1,5 kg ; entre seize et vingt ans, elle est de 6 kg environ ; et, après cette époque, de 8 à 9 kg. Quand l’homme et la femme ont pris leur développement complet, ils pèsent à peu près exactement vingt fois autant qu’au moment de la naissance, et leur taille n’est qu’environ trois fois et un quart de ce qu’elle était à la môme époque, Dans la vieillesse, l’homme et la femme perdent environ 6 à 7 kilogrammes de leur poids et 7 centimètres de leur taille. Pendant le développement des individus des deux sexes, on peut regarder les carrés des poids, aux différents âges, comme proportionnels aux cinquièmes puissances des tailles. Après le développement complet des individus des deux sexes, les poids sont il peu près comme les carrés des tailles. Le poids moyen d’un individu formé, quand on ne considère ni le sexe, ni l’âge, est de 45,7kg, et en tenant compte des sexes, il est de 47 kg pour les hommes et de 42,5kg pour les femmes.

Laissant de côté ce qui concerne le développement de la force, de la vitesse, le poids du sang, le nombre des inspirations et des pulsations, nous aborderons une étude qui présente le plus grand intérêt au point de vue philosophique et social, celle de l’homme moyen sous le rapport des qualités morales et intellectuelles.

Nous touchons là il des grandeurs qui semblent se refuser à toute mesure : comment mesurer la vertu, le vice, le courage, la lâcheté, l’intelligence ? Sans doute l’intelligence, par exemple, peut être plus ou moins grande ; mais qu’est-ce que deux intelligences égales ou qu’une intelligence qui est double d’une autre intelligence, et comment appliquer la science des nombres à des grandeurs dont on ne conçoit ni l’égalité, ni l’addition ? Après un examen attentif, la difficulté semble moins insurmontable qu’au premier abord. Au fond, toutes les causes nous échappent entièrement et c’est à peine si nous savons ce que nous voulons dire quand nous en parlons. Que sont ces forces que l’on dit être la cause du mouvement, qui peut se vanter de saisir clairement l’idée cachée sous ce mot, s’il y en a une ? Nous ne connaissons et nous ne mesurons que les effets, et ce sont ces effets mesurés, ou des quantités proportionnelles, que nous livrons au calcul. S’il s’agit au contraire de l’intelligence ou de la volonté, c’est sur les causes elles-mêmes que nous prétendons raisonner, et nous y sommes d’autant plus .portés que nous croyons saisir en nous la cause des phénomènes moraux et intellectuels ; mais vouloir appliquer les mathématiques il un pareil objet, si claire ou si obscure qu’en soit la connaissance intérieure, serait aussi absurde que de vouloir les appliquer à la seule notion intérieure que nous ayons sur les forces mécaniques, un souvenir de la sensation plus ou moins pénible que produit en nous l’effort de nos muscles distendus, Or les phénomènes moraux et intellectuels n’admettent-ils aucune espèce de mesure ?

Il y a toujours un élément qui permet la comparaison numérique, c’est le nombre des phénomènes d’une même classe ; sans doute, ces phénomènes, pris séparément, ne sont ni identiques, ni comparables ; mais ces différences ne doivent-elles pas se perdre et se compenser dans la multitude des observations, comme les erreurs en plus et en moins dans la foule des mesures d’une hauteur ? Supposons deux individus ayant assisté ensemble à un très grand nombre de faits et interrogés sur ces faits : si le premier se trompe sur deux fois plus de faits que le second, quelle absurdité y a-t-il à dire que la mémoire de ce dernier est double de la mémoire de l’autre ? Est-il même nécessaire, pour se permettre un pareil langage, que les faits sur lesquels porte l’interrogation soient identiques, pourvu que le nombre en soit suffisant ? Pourtant, les erreurs commises, insignifiantes ou grossières, ne seront, le plus souvent, ni identiques, ni comparables : l’influence de la cause constante ne s’en retrouvera pas moins dans une moyenne générale portant sur un nombre d’observations assez grand pour éliminer les erreurs particulières. Dans nos examens, les expériences faites sur les candidats sont bien peu répétées, on accorde cependant aux moyennes des notes assez de confiance pour décider, d’après elles, du sort d’une foule de jeunes gens. Le recensement fait avec soin dans un pays, pendant des périodes de temps suffisamment longues, des actes vertueux ou criminels, des œuvres littéraires ou scientifiques, ne permettrait-il pas de tirer des conclusions vraiment scientifiques sur la moralité et l’intelligence des hommes de ce pays ; si, dans ce tableau, en regard des actes et des œuvres, se trouvait placé l’âge des individus, n’en pourrait-on pas déduire la loi du développement des facultés morales et intellectuelles ? Quetelet a dirigé ses études sur divers points particuliers, entre, autres sur lu production des œuvres théâtrales, tragédies ou comédies ; il s’est fondé sur le nombre des pièces restées classiques en France et en Angleterre ; malgré la différence, que ces œuvres ont entre elles, les résultats auxquels Quetelet est arrivé présentent assez de constance et de régularité pour mériter quelque confiance : d’après lui, "ce n’est guère qu’après 21 ans, qu’en Angleterre comme en France, le talent dramatique commence à se développer ; entre, 25 et 30, il se prononce avec énergie ; il continue à croître et se soutient avec vigueur jusque vers 50 à 55 ans ; il baisse alors sensiblement, surtout si l’on a égard à la valeur des ouvrages produits... Un autre résultat assez curieux, c’est que le talent tragique se développe plus rapidement que le talent comique. Les chefs-d’œuvre qui ont enrichi la comédie française n’ont commencé, à être produits qu’entre 38 et40 ans,et l’on ne trouve guère d’ouvrages appartenant à la haute comédie avant l’âge de 30 ans. » Mais si, pour cette classe de phénomènes, la petitesse des nombres laisse subsister quelque incertitude sur la valeur des conclusions,il en est une pour laquelle la lumière est complète et ne permet ni doutes, ni illusions, c’est des crimes que nous voulons parler : ici les nombres, tirés des archives de la justice, sont assez grands et présentent assez de régularité pour donner aux résultats une vraie valeur scientifique. Chaque année ramène le même nombre d’accusés et de condamnés avec une constance qui étonne : il y a plus, les proportions, entre les divers crimes, la proportion entre le Hombre des ignorants et de ceux qui ont reçu quelque éducation, la proportion entre les accusés des deux sexes, la proportion entre les crimes commis aux différentes époques de l’année se retrouvent les mêmes d’une année à l’autre. Les nombreux tableaux que le lecteur pourra trouver dans le second volume de la Physique sociale sont concluants à tous égards ; nous en reproduisons un ci-dessous, tiré de l’Anthropométrie, qui résume les recherches de Quetelet sur le développement du penchant au crime, avec l’âge ; les nombres qu’on y voit donnent la proportion sur cent criminels du nombre d’individus ayant un âge donné : on a imprimé avec des caractères différents les nombres qui correspondent à des maxima.

Voici maintenant les lois principales qui résultent tant de ce tableau que des autres recherches de Quetelet [7].

L’âge est la cause qui agit avec le plus d’énergie pour développer ou pour amortir le penchant au crime : ce penchant atteint son maximum vers l’âge de 25 ans, époque où le développement physique est à peu près terminé. Le développement intellectuel et moral, qui s’opère avec plus de lenteur, amortit ensuite le penchant au crime, qui diminue encore plus tard par l’affaiblissement de la force physique et des passions. Quoique ce soit vers l’âge de 25 ans que se présente le maximum du nombre des crimes des différentes espèces, Ce maximum se trouve avancé ou retardé de quelques années pour certains crimes, selon le developpement plus ou moins tardif de quelques qualités qui sont en rapport avec ces crimes : l’homme se livre d’abord auvinl et aux attentats à la pudeur ; presqu’en même temps, il entre dans la carrière du vol, qu’il continue de suivre jusqu’à sa mort ; le développement de ses forces le porte à tous les actes de violence, à l’homicide, à la rébellion, aux vols sur les chemins publics ; puis la réflexion convertit le meurtre en assasssinatet en empoisonnement. Enfin, il substitue de plus en plus la ruse à la force et devient faussaire. La différence des sexes a aussi une grande influence sur le penchant au crime ; on ne compte en général devant les trihunaux qu’une seule femme accusée sur quatre hommes. Le penchant au crime croit et décroit à peu près de la même façon chez les deux sexes ; cependant l’époque du maximum arrive un peu plus tard chez les femmes et a lieu vers 30 ans. Les saisons exercent à leur tour une influence très marquée : ainsi, c’est pendant l’été que se commettent le plus de crimes contre les personnes et le moins de crimes contre les propriétés ; le contraire a lieu pendant l’hiver. L’âge et les saisons semblent avoir à peu près la même influence pour faire croître ou diminuer le nombre des aliénations mentales et des crimes contre les personnes. L’instruction est loin d’avoir sur le penchant au crime une action aussi energique qu’on voudrait pouvoir le supposer. La conclusion si consolante que l’on est porté à tirer des tableaux qui classent les criminels selon le degré d’instruction et où les ignorants se trouvent en nombre considérable, s’évanouit lorsque l’on remarque que la proportion est à peu près la même, dans la société réelle entre les illettrés et ceux qui ont reçu quelque instruction. C’est là d’ailleurs un point sur lequel il y a lieu de faire enncore des recherches, les diverses proportions étant mal connues ; un seul résultat semble hors de doute, c’est que l’instruction tend à modifier, en le diminuant, le rapport du nombre de crimes contre les propriétés au nombre de crimes contre les personnes ; toutefois, la cause de ce fait ne pourrrait-elle pas aussi être cherchée dans l’aisance relative que suppose ou que procure une instruction même légère ? Après tout, quelle influence vraie peut avoir cette instruction misérable, dispensée au peuple d’une façon si avare, qui permet de distinguer et d’assembler les caractères de l’alphabet, qui développe à peine l’intelligence, — et seulement dans ce qu’elle a de plus inférieur, qui laisse dormir et mourir la raison, l’amour du bien et du beau ? On serait disposé à croire que la pauvreté pousse au crime : l’observation, dans certains cas, semble montrer le contraire ; plusieurs des départements de France réputés les plus pauvres sont en même temps les plus moraux ; mais il nous semble qu’il serait hasardeux de tirer de là une conclusion quelconque : la pauvreté n’est pas chose absolue ; nul n’est pauvre là où tous le sont ; c’est par comparaison que l’homme acquiert le sentiment amer de son indigence, et si, devant l’affreuse inégalité des conditions sociales, ce sentiment devient de l’envie et parfois le pousse au crime, qui a le droit de s’en étonner ?

Encore une fois, ce qui frappe le plus dans cette étude, c’est la constance des nombres, la régularité parfaite avec laquelle ils se reproduisent : l’homme isolé se croit libre d’agir à sa fantaisie et juge qu’il en est de même pour ses semblables ; on fait retomber sur je coupable tout le poids de ses fautes et tout le sang qu’il a versé. Pris en masse, au contraire, l’homme semble n’obéir qu’à des lois inflexibles. Ce qu’il appelle son libre arbitre disparaît pour faire place à des causes constantes, mises en évidence par les nombres. À mesure que l’on a étudié davantage la nature, la régularité de ses lois est apparue avec une lumière plus vive, qui a fait évanouir les causes libres et fantasques, crées par l’ignorance et la peur : la science ne peut avoir d’autre objet que ce qui est nécessaire ; dire qu’elle a étendu son domaine, c’est dire que plus de phénomènes ont été reconnus nécessaires et déterminés. Ce qui s’est passé dans l’étude du monde physique semble devoir se passer dans l’étude du monde moral. Mais cette détermination est-elle absolue, aucun jeu n’est-il laissé aux rouages du mécanisme universel, et faut-il admettre dans toute sa rigueur ce dogme du déterminisme, qui paraît devoir devenir là religion nouvelle de quelques savants et de quelques philosophes ? Si, tous les ans, environ 7000 individus sont, en France, accusés de divers crimes, ces 7000 individus étaient-ils libres et pouvaient-ils échapper il la fatalité qui’ les poussait vers le mal ?

Au fond, les recherches précédentes jettent peu de lumière sur cette question, et il ne nous semble pus encore permis de traiter d’illusion le sentiment intime que l’homme a de sa liberté. Remarquons d’abord, en général, que la science n’est jamais absolue : elle comprend les phénomènes entre des limites qu’ils ne-peuvent franchir, mais rien ne prouve encore que ces limites puissent être indéfiniment resserrées et que le hasard n’ait pas quelque place, pourvu qu’elle soit assez petite : or, dans les sciences sociales, ces limites sont assez écartées et il reste à savoir si leur écartement tient à l’imperfection de ces sciences ou à la nature des choses. De plus, les lois générales dont il s’agit ici, en raison même de la façon dont elles ont été trouvées, ne peuvent être appliquées aux individus qu’avec des précautions sur lesquelles il importe d’appeler l’attention. Après un très grand nombre de tirages faits dans une urne qui contient une infinité de boules blanches et de boules noires également réparties, les nombres de boules différentes que l’on a retirées doivent tendre à devenir égaux ; cependant, sur chaque tirage particulier, on ne peut rien dire et il n’y a pas de raison pour amener plutôt une boule banche ou une boule noire, quelque distribution que l’on ait obtenue dans le passé : De même, s’il est certain que sept mille Français doivent, chaque année se rendre coupables de quelque crime, on ne peut rien affirmer d’un individu particulier. Ce que montre la régularité des nombres, c’est que la liberté des individus, en la supposant réelle, disparaît dans la société, comme les erreurs possibles, des mesures disparaissent dans une moyenne qui porte sur un nombre suffisant d’observations, et cela n’arriverait point si cette liberté était complète, ou même très grande ; ce qu’elle montre encore, c’est l’existence de causes certaines et constantes qui poussent l’homme au crime, qui restreignent incontestablement sa liberté et se manifestent clairement quand on le prend en masse ; ainsi, dans notre urne, l’égale répartition des boules était mise en évidence par un très grand nombre de tirages.

À ce point de vue, la responsabilité du coupable diminue, celle de la société augmente : « La société renferme en elle les germes de tous les crimes qui vont se commettre, dit brutalement Quetelet, c’est elle, en quelque sorte,qui les prépare et le coupable n’est que l’instrument qui les exécute. — Il est un budget, dit-il encore, qu’on paye avec une régularité effrayante, c’est celui des prisons, des bagnes et des échafauds. »

Certes, il y a là un sujet qui appelle la méditation et l’étude : l’inutilité des efforts individuels est trop claire ; c’est par l’examen des lois répressives ou préventives et de l’influence que leur modification peut avoir sur le nombre et la nature des crimes, que l’on pourra découvrir des lois meilleures et diminuer ainsi le désolant budget dont parle Quetelet ; mais il ne faut pas se nourrir d’illusions ; cet examen demandera du temps, et, longtemps encore, le mal suivra son cours régulier. Puis, comment parvenir à faire sérieusement cette étude si l’on continue à changer les lois au hasard, brusquement, de jour en jour, sans leur laisser le temps de manifester leur action ?

 4. Recherches sur le mouvement de la population

Les recherches de Quetelet sur l’homme moyen, sur son développement tant physique que moral, sont peut-être les plus importantes et les plus originales qu’il ait faites ; il nous reste à parler de celles qui concernent la population, les mariages, les naissances et les morts ; malgré l’intérêt qu’ils présentent, nous glisserons rapidement sur ces divers sujets qui sont plus connus et que le lecteur pourra trouver exposés avec détail dans le premier volume de la Physique sociale.

Il naît annuellement un peu plus de garçons que de filles, cent six garçons à peu près pour cent filles ; ce rapport, qui fait ressortir l’existence d’une cause trop cachée pour qu’on ait pu la soupçonner, ne pouvait être mis en évidence que sur de très grands nombres ; il apparaît clairement sur les chiffres contenus dans les registres de l’état civil des diverses nations ; il est un peu plus grand dans les campagnes que dans les villes, pour les naissances légitimes que pour les naissances illégitimes ; il semble, en outre, dépendre de l’âge des deux époux et, particulièrement, de la différence de ces deux âges. L’influence du climat n’est pas bien caractérisée.

Les naissances se distribuent suivant les différents mois de l’année d’après une loi très nette : leur nombre est maximum vers le mois de février ; il décroît jusqu’au mois de juillet ; augmente ensuite et présente un nouveau maximum, beaucoup moins important que le premier, vers le mois de septembre ; puis vient un minimum, aussi mal caractérisé, vers le mois d’octobre. À partir de ce minimum, le nombre des naissances croît jusqu’au maximum de février. L’influence des saisons est beaucoup plus prononcée dans les campagnes que dans villes ; ce qui semble naturel, puisqu’on y trouve moins de moyens de se préserver de l’inégalité des températures. Le maximum des naissances en février suppose le maximum des conceptions au mois de mai, lorsque la force vitale reprend toute son activité après les rigueurs de l’hiver. C’est aussi l’époque où l’on compte le plus de viols et d’attentats à la pudeur
 [8]. Les recherches de Quetelet ont en outre montré que les naissances sont plus nombreuses la nuit que le jour ; le rapport des deux nombres est environ de 1,26 à 1.

Le rapport du nombre de mort-nés au nombre de naissances se reproduit chaque année, dans les diverses localités , avec une constance remarquable. À Paris, à Amsterdam, à Berlin, il est à peu près égal à 1/17 ; il est plus faible pour les naissances légitimes que pour les naissances illégitimes ; enfin, il est singulièrement moindre dans les campagnes, où il est voisin de 1/38, que dans les villes. « Si l’on compare les mort-nés des deux sexes, on y trouve une différence extrêmement considérable. Le nombre des mort-nés chez les garçons est beaucoup plus grand que chez les filles ; le rapport est de 1,335 à 1,000, tandis que l’excès général des garçons vivants sur les filles est de 1,057 sur 1,000 seulement. » Il y a là certainement une cause cachée dont l’action se continue d’ailleurs pendant les premiers mois de la vie, où, comme nous le verrons plus loin, les garçons meurent plus facilement que les filles.

Les mariages ne suivent pas des lois moins régulières, malgré tout ce qu’il peut sembler y avoir de capricieux dans l’accomplissement de cet acte. Si, en France, on sépare en périodes de cinq années le temps qui s’est écoulé depuis 1815 jusqu’en 1864, on trouvera que la proportion moyenne entre le nombre de mariages et le nombre d’habitants n’a presque pas varié : on compte à peu près un mariage pour 125 ou 126 habitants. Ce rapport change d’ailleurs suivant les nations et semble dépendre tant du climat que des institutions politiques. Le nombre des mariages par mois est aussi déterminé par une loi précise, il présente un maximum en mai, un minimum en août, un maximum en novembre, un minimum en mars. Ce dernier minimum n’est d’ailleurs point naturel et tient aux institutions religieuses des pays chrétiens. « Pour les hommes, le plus grand nombre des mariages se fait de vingt-cinq à trente ans. Cette époque indique un maximum, à la suite duquel le nombre des mariages diminue successivement jusqu’au dernier terme de la vie ; la diminution est même assez rapide. Pour les femmes, le maximum se présente un peu plus tôt : on pourrait le fixer vers vingt-cinq ans ; la diminution du nombre des femmes mariées après cet âge se prononce comme chez les hommes, et même d’une manière plus marquée. La ligne, en général, qui indique d’abord la croissance, puis la décroissance du nombre des individus mariés de chaque sexe, prouve, par sa régularité même, qu’il existe ici une loi parfaitement indiquée. »

Pour ce qui concerne la fécondité des mariages, voici les résultats auxquels il y a lieu de s’arrêter :

« Les mariages trop précoces amènent la stérilité ou produisent des enfants qui ont moins de probabilité de vivre. Un mariage, s’il n’est point stérile, produit le même nombre de naissances, quel que soit l’âge auquel il a eu lieu, pourvu que cet âge ne dépasse pas trente-trois ans environ pour les hommes et vingt-six ans pour les femmes ; après ces âges, le nombre des enfants qu’on peut produire diminue. Du résultat précédent et de la considération des probabilités de vie, on peut déduire que c’est avant trente-trois ans pour l’homme, et avant vingt-six ans pour la femme que l’on observe la plus grande fécondité. Si l’on tient compte des âges respectifs des mariés, on trouve que, toutes choses égales, les mariages les plus productifs sont ceux où l’homme a au moins l’âge de la femme, ou plus que cet âge, sans cependant l’excéder beaucoup. »

Quoique imparfaitement déterminée, l’influence du climat sur la mortalité n’en semble pas moins réelle. On peut compter en moyenne par année un décès par 41,1 habitants dans le nord de l’Europe, pour 40,8 dans le centre, pour 33,7 dans le sud. En général, la mortalité paraît augmenter quand on se rapproche de l’équateur ; elle est d’ailleurs beaucoup plus forte dans les villes que dans les campagnes.

C’est évidemment l’âge qui a l’action la plus forte sur le nombre de décès. On connaît trop la construction et l’usage des tables de mortalité pour que nous nous y arrêtions ici ; nous nous bornerons aux remarques suivantes. La mortalité est considérable dans le premier âge : près du dixième des enfants disparaît dès le premier mois qui vient après la naissance ; elle est remarquablement plus grande pour les garçons que pour les filles : le rapport des décès est, avant la naissance, de 3 à 2 ; pendant les deux premiers mois, de 4 à 3 environ ; pendant le troisième, le quatrième et le cinquième mois, de 5 à 4 ; et après le huitième ou le dixième mois, la différence est à peu près nulle. Vers l’âge de cinq ans, la mortalité s’arrête assez brusquement et devient très faible jusqu’à l’âge de puberté ; elle devient ensuite plus forte, surtout chez les femmes ; cette augmentation est même assez sensible dans les campagnes. « Vers l’âge de vingt-quatre ans, il se présente une circonstance particulière pour les hommes, c’est un maximum qu’on ne remarque pas dans la courbe de mortalité des femmes. L’époque de ce maximum coïncide avec celle où l’homme montre le plus de penchant au crime ; c’est l’âge orageux des passions, qui occupe une place extrêmement prononcée dans la vie morale de l’homme. La mortalité ensuite diminue insensiblement, et elle atteint, pour les hommes des villes et des campagnes, un nouveau minimum vers l’âge de trente ans. » Pour les femmes, les décès continuent à augmenter après l’âge de vingt-quatre ans et surpassent, à partir de vingt-huit ans jusqu’à quarante-cinq, le nombre des décès chez les hommes. La différence est même assez sensible entre trente et quarante ans ; c’est, sans doute, aux dangers de la maternité qu’il faut l’attribuer. Enfin, vers soixante ou soixante-cinq ans, la probabilité de vivre devient de plus en plus faible.

Le nombre des décès, comme celui des naissances, éprouve des variations très sensibles selon. les différents mois de l’année : comme on devait s’y attendre, l’influence des saisons est bien plus marquée dans les campagnes que dans les villes : c’est en janvier qu’a lieu le maximum de décès, le minimum se présente en juillet, un petit maximum, peu accusé, suit les chaleurs de l’été, l’augmentation est ensuite continue. À Paris, les progrès de la civilisation ont, depuis un siècle, fait disparaître à peu près le maximum d’automne, dû aux épidémies qui désolaient presque toujours la ville à la fin de l’été : ce maximum était caractérisé d’une façon véritablement effrayante. L’influence des saisons se fait d’ailleurs sentir avec une intensité variable selon les tiges et les sexes, ainsi qu’il résulte des recherches de Quetelet : c’est au commencement et à la fin de la vie qu’elle est le plus énergique.

Les naissances et les décès tendent, en sens contraire, à modifier le chiffre de la population qui augmente ou diminue selon que le nombre des premières l’emporte ou non sur le nombre des seconds. Si une certaine augmentation de la population est le signe de la prospérité d’un état, puisque les ressources en doivent augmenter aussi pour permettre d’exister à un plus grand nombre d’individus, il ne suffit pas, pour mesurer cette prospérité, de savoir le rapport des naissances aux décès ; les deux termes de ce rapport sont essentiels à connaître. Plus ils seront faibles relativement à la population, plus grande sera la prospérité. Presque partout, on voit marcher de front une grande fécondité avec une grande mortalité et réciproquement. « On peut dire qu’un pays passe à un état meilleur quand il donne la vie à moins de citoyens, mais qu’il les conserve mieux. Les accroissements sont entièrement à son avantage ; car si la fécondité y est moindre, les hommes utiles y sont plus nombreux, et les générations ne se renouvellent pas aussi rapidement, au grand détriment de la nation. L’homme pendant ses premières années vit aux dépens de la société ; il contracte une dette qu’il doit acquitter un jour ; et s’il succombe avant d’avoir réussi à le faire, son existence a été pour ses concitoyens plutôt une charge qu’un bien... Or, il naît annuellement, en France, au delà de 960 000 enfants, dont 9/20 sont enlevés avant d’avoir pu se rendre utiles ; ces 432 000 infortunés peuvent être considérés comme autant d’amis étrangers qui, sans fortune, sans industrie, sont venus prendre part à la consommation, et se retirent ensuite sans laisser d’autres traces de leur passage que de tristes adieux et d’éternels regrets. La dépense qu’ils ont occasionnée, sans tenir compte du temps qu’on leur a consacré, représente, au minimum, la somme énorme de 432. millions de francs. Si l’on considère, d’une autre part, les douleurs que doivent exciter de pareilles pertes, douleurs que ne pourrait compenser aucun autre sacrifice, on sentira combien ce sujet est digne d’occuper les méditations de l’homme d’État et du philosophe vraiment ami de ses semblables. On ne saurait trop le répéter, la prospérité des États doit consister moins dans la multiplication que dans la conservation des individus qui les composent. » C’est là un beau langage, inspiré par une émotion sincère et par une raison ferme.

Il est de mode, chez certains économistes, de se livrer à des déclamations puériles sur la visible décadence de notre pays dont la population n’augmente pas assez vite, à leurs yeux. On voit ce qu’il faut en penser. En Russie, par exemple, on compte 1 naissance par 20 et 1 décès par 26 habitants ; le rapport des naissances aux décès est donc environ 1,30 ; parce que la valeur de ce rapport est moindre en France où elle n’atteint que 1,11 , faudra-t-il dire que notre situation est plus mauvaise que celle de la Russie, quand nous ne comptons annuellement qu’une naissance par 40 habitants et un décès par 48 ? Au contraire, ces derniers nombres doivent faire compter la France parmi les nations relativement prospères, bien que l’accroissement de la population y soit plus faible que partout ailleurs. Si le nombre des naissances venait à grandir brusquement, les dépenses improductives, les difficultés de la vie, augmenteraient par là même, et une mortalité désolante serait la conséquence certaine de cet état de choses. Pour qu’il en fût autrement, il faudrait qu’il se présentât tout à coup de nouveaux moyens de subsistance : c’est ce qui est arrivé en Angleterre, au moment de l’introduction des machines à vapeur ; la richesse houillère de ce pays a déterminé un progrès immense dans son industrie, progrès qui a permis un rapide accroissement dans la population ; mais c’est là une circonstance particulière. En général, les moyens de subsistance, dans les meilleures conditions, ne paraissent pas augmenter plus vite que selon une progression arithmétique : c’est la loi célèbre connue sous le nom de Malthus, loi qui, d’ailleurs, est encore douteuse, mais qu’il y a lieu d’accepter provisoirement. Au contraire, l’accroissement des populations, si aucun obstacle ne venait le gêner, tendrait à se faire suivant une progression géométrique : c’est la mortalité qui vient supprimer la différence entre ces deux modes, si distincts, d’accroissement. D’après Quetelet : La résistance, ou la somme des obstacles au développement de la population est, toutes choses égales d’ailleurs, comme le carré de la vitesse avec laquelle la population tend à croître. Ces obstacles agiraient donc comme, en mécanique, agissent certains milieux sur les solides qui les traversent : on sait que, dans ce cas, la vitesse du mobile tend à devenir uniforme ; en sorte que la population doit finir par croître selon une progression arithmétique, comme les moyens de subsistance, d’après la loi de Malthus. C’est ainsi que l’équilibre s’établit, par des morts nécessaires, dont l’imprévoyance des hommes ne peut qu’augmenter le nombre. Mais c’est là un sujet de recherches qui est loin d’être épuisé, et ces lois. simples ont encore un caractère assez hypothétique.

Nous avons cherché à suivre Quetelet dans ses principaux . travaux sur cette science qu’il a appelée la physique sociale. Bien des choses importantes ont dû être passées sous silence. Si l’on songe, en outre, que nous n’avons point parlé de ce’ qu’il a fait en mathématiques, en physique, en météorologie surtout ; si l’on n’oublie pas qu’il a dépensé largement ses forces au service de son pays, on ne pourra qu’admirer une vie si laborieusement, si utilement remplie, et bien digne d’être longtemps citée en exemple à tous ceux qui prétendent au titre de savant.


[1Voyez la Revue scientifique des 25 oct. et 8 nov. 1873

[2On peut voir dans le bel article que sir John Herschell a publié dans le n°185 de la Revue d’Edimbourg sur les recherches de Quetelet, et qui a été reproduit dans la seconde édition de la Physique sociale, une démonstration de cette formule célèbre, démonstration curieuse par son caractère élémentaire. — Physique sociale, 2° édition, tome I ; pages 30 et suivantes.

[3Anthropométrie, page 258

[4Toutefois, il est Impossible de le déterminer rigoureusement, d’après la théorie même des probabilités, puisque le nombre d’individus que l’on peut mesurer est fini. On ne peut que le comprendre entre des limites très rapprochées. Cette remarque n’est pas sans importance au point de vue philosophique.

[5Physique sociale, 2° édit. Tome II, page 27.

[6Physique sociale. Tome II, page 103.

[7Physique sociale, t. lI, p. 312.

[8Il pourrait y avoir là comme une trace de ce qui se passe chez la plupart des animaux, où le rut n’a lieu qu’à une époque déterminée, trace à demi-effacée par des transformations successives et par les habitudes de cohabitation que crée la société. On sait que la domesticité a sur certains animaux une influence analogue. La civilisation tendrait, en quelque sorte, à soustraire l’homme aux actions variables et, le plus souvent, périodiques des agents naturels, et à rendre plus uniformes les divers mouvements de la vie. À la campagne, et surtout chez certaines peuplades sauvages, les Influence extérieures reprennent toute leur force.