Stewart est né à Édimbourg le 1er novembre 1828. Fils d’un négociant en thé, il a fait ces études dans les universités Saint-Andrews de Dundee et d’Édimbourg. Il travail dans les affaires à Leith et en Australie avant de revenir à l’étude de la physique à Édimbourg où il deviendra l’auxiliaire de J. D. Forbes en 1856. Forbes était particulièrement intéressé par les questions de la chaleur, de la météorologie, et du magnétisme terrestre, et c’est pourquoi Stewart s’y est également consacré.
La chaleur radiante fut la première a retenir son attention, et il avait accompli ses premières recherches sur le sujet dès 1858. Elles apportent une remarquable extension à la loi des échanges de Pierre Prévost, et lui ont permis d’établir que le rayonnement n’est pas un phénomène de surface, mais bien de l’ensemble du corps considéré.
Ces travaux lui valurent la médaille Rumford de la Royale Society dont il était membre de puis 6 ans.
En 1859 il a été nommé directeur d’observatoire de Kew, où il s’est tout naturellement intéressé aux problèmes de la météorologie et du magnétisme terrestre. En 1870, année où il a été très sérieusement blessé dans un accident ferroviaire, il a été élu professeur de la physique à l’université d’Owens, Manchester, et a conservé ce poste jusqu’à sa mort survenue près de Drogheda, en Irlande, le 19 décembre 1887.
== Ses articles dans des revues scientifiques francophones ==
- Sur l’existence d’un médium matériel remplissant l’espace , Revue des cours scientifique de la France et de l’étranger - 1er septembre 1866
- Le Soleil considéré comme étoile variable , Revue des cours scientifique de la France et de l’étranger - 23 novembre 1867
- Récents progrès de la physique cosmique , Revue Scientifique de la France et de l’étranger - 22 Juillet 1871
- Étude des relations entre le Soleil et la Terre , La Nature N°217 - 28 Juillet 1877 N°219 - 11 aout 1877
== Bibliographie ==
- La conservation de l’énergie par M. Balfour-Stewart , Revue Scientifique de la France et de l’étranger - 10 avril 1875
- La conférence de M. Balfour Steward , L’électricité N°24 — 18 juin 1881